• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Метод еквівалентних перетворень.

Лекція 3

Постійного струму

Методи розрахунку лінійних електричних кіл

Розділ 2

План лекції:

2.1. Метод еквівалентних перетворень.

2.2. Метод рівнянь Кірхгофа.

Цей метод за рахунок зменшення кількості віток, вузлів та контурів дозволяє спростити схему електричного кола, струми і напруги в якій треба розрахувати.

Перетворення називаються еквівалентними, якщо режим (струми і напруги) у тій частині кола, в якій не проводились перетворення, не змінюється.

При розрахунку електричних кіл з одним джерелом енергії метод еквівалентних перетворень дозволяє обійтися без розв’язання системи рівнянь. Але слід розуміти, що чим більше ми спрощуємо схему для її розрахунку, тим більше прийдеться потім її розгортати назад.

· Послідовне з’єднання елементів.

.

При послідовному з’єднанні резистивних елементів їх опори складаються.

При послідовному з’єднанні індуктивних елементів (рис. 2.2) складаються їх індуктивності.

.

При послідовному з’єднанні ємнісних елементів (рис. 2.3) величина, обернена еквівалентній ємності, дорівнює сумі обернених ємностей послідовно з’єднаних елементів.

.

.

Розглянемо, чи можна послідовно з’єднувати джерела СРС (рис.2.5).

Припустимо, що J₁ = 1A, а J₂ = 3A. Згідно з визначенням першого джерела СРС струм у вітці повинен дорівнювати 1 А, а другого – 3 А. Але в одній вітці протікає лише один струм, тому послідовне з’єднання СРС з різним значенням струму в рамках спрощеної моделі, яку ми побудували, не має сенсу і не розглядається. Виняток складає послідовне з’єднання джерел СРС однакового напрямку з однаковим значенням J.

· Паралельне з’єднання елементів.

Паралельно з’єднаними називаються елементи, які підключені до однієї пари вузлів.

При паралельному з’єднанні резистивних елементів (рис. 2.6) величина, обернена еквівалентному опору, дорівнює сумі обернених опорів паралельно з’єднаних елементів.

При паралельному з’єднанні опорів складаються їх провідності.

Окремий випадок: паралельне з’єднання двох опорів (рис. 2.7).

При розрахунках дуже часто зустрічається така задача.

Певний струм I підходить до двох паралельно з’єднаних опорів R₁ та R₂. Визначити струми I₁ та I₂ в опорах R₁ та R₂.

Напруга між вузлами

.

Струм у першому опорі

.

Таким чином струм в одному з опорів дорівнює струму I, помноженому на опір протилежної вітки і поділеної на суму опорів віток. Це твердження називають правилом розкиду або “чужого опору”. Згідно йому струм в опорі R₂

.

.

При паралельному з’єднанні ємнісних елементів (рис. 2.9) їх ємності складуються.

Розглянемо, чи можна з’єднувати паралельно джерела ЕРС (рис. 2.10).

Виняток складає паралельне з’єднання джерел ЕРС одного напрямку з однаковим значенням Е.

Паралельне з’єднання джерел СРС (рис. 2.11) можна замінити одним еквівалентним джерелом, СРС якого дорівнює алгебричній сумі паралельно з’єднаних СРС. Напрямок еквівалентного джерела СРС береться довільним. Джерела, напрямок яких збігається з , враховуються із знаком «+», якщо не збігається – із знаком «-».

· Взаємне еквівалентне перетворення трикутника та зірки опорів.

На рис. 2.12 зображено з’єднання опорів зіркою, а на рис. 2.13 – трикутником.

. (2.1)

Згідно першого закону Кірхгофа для вузлів 1 і 2 маємо:

чи інакше , (2.2)

чи інакше . (2.3)

Підставляючи струми I₃₁ і I₂₃ з (2.2) і (2.3) в рівняння (2.1) одержимо

.

Напруга

. (2.4)

Знайдемо цю же напругу U₁₂ для з’єднання зіркою з другого закону Кірхгофа:

чи . (2.5)

Порівнюючи вирази (2.4) і (2.5) для напруги U₁₂ трикутника і зірки опорів, маємо

, ,

аналогічно . (2.6)

Якщо розв’язати рівняння (2.6) відносно опорів трикутника, одержимо формули для перетворення з’єднання опорів зіркою з’єднанням у трикутник:

(2.7)

Рівняння (2.7) записані через провідності віток мають вигляд:

(2.8)

· Перенос джерел ЕРС і СРС.

При розрахунках електричних кіл зустрічаються випадки, коли ділянка електричного кола містить вітку, яка складається тільки із джерела ЕРС (рис. 2.15,а).

Легко показати, що перенос джерела ЕРС Е за вузол (рис. 2.15, б чи в) не змінює системи рівнянь, складеної за законами Кірхгофа для даної ділянки електричного кола. Тому струми у зовнішніх виводах та напруги між ними для усіх трьох схем будуть однакові, що відповідає умові еквівалентності перетворень у електричних колах. При таких перетвореннях кількість вузлів зменшується на одиницю, а одержані джерела напруги, наприклад Е, R₁ та Е, R₂, можна замінити еквівалентними джерелами струму.

В іншому випадку, коли джерело СРС J підключено до вузлів 1 і 3 (рис. 2.16, а), то його можна замінити двома джерелами СРС J, підключеними паралельно віткам з опорами R₁ та R₂ (рис. 2.16, б).

При такому перетворенні одержані джерела струму J, R₁ та J, R₂ можна замінити еквівалентними джерелами напруги.

Читайте також:

1. D) методу мозкового штурму.
2. H) інноваційний менеджмент – це сукупність організаційно-економічних методів управління всіма стадіями інноваційного процесу.
3. I Метод Шеннона-Фано
4. I. Метод рiвних вiдрiзкiв.
5. VII. Нахождение общего решения методом характеристик
6. А. науковий факт, b. гіпотеза, с. метод
7. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
8. Агрегативна стійкість, коагуляція суспензій. Методи отримання.
9. АгротехнІЧНИЙ метод
10. Адаптовані й специфічні методи дослідження у журналістикознавстві
11. Адміністративні (прямі) методи регулювання.
12. Адміністративні методи - це сукупність прийомів, впливів, заснованих на використанні об'єктивних організаційних відносин між людьми та загальноорганізаційних принципів управління.

Переглядів: 10105