МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||
Метод вузлових напруг.
Цей метод дозволяє скоротити порядок системи до числа рівнянь, складених лише за першим законом Кірхгофа. Постановка задачі: задана схема електричного кола і параметри елементів, причому джерела енергії задані у вигляді джерел струму. Якщо схема має джерела напруги, то їх потрібно замінити еквівалентними джерелами струму. Необхідно визначити струми у всіх вітках. Методику розрахунку та його алгоритм розглянемо на прикладі конкретної схеми (рис. 2.22). Вибираємо базовий вузол (позначається знаком «») і нумеруємо решту вузлів. За базовий зручно прийняти вузол, де збігаються більш усього віток. Напругу між першим вузлом і базовим позначимо як U1 і назвемо вузловою напругою першого вузла. Аналогічно напругу між другим вузлом і базовим позначимо U2 – вузлова напруга другого вузла. Вузлові напруги вважаються направленими від відповідного вузла до базового (додатні напрямки). За числом пронумерованих вузлів (у даному випадку 2) запишемо у загальному вигляді вузлові рівняння, вид яких треба запам’ятати. В цих рівняннях U1 і U2 – вузлові напруги, G11 – власна провідність першого вузла. Вона дорівнює сумі провідностей віток, які підходять до першого вузла: . G22 – власна провідність другого вузла. Вона дорівнює сумі провідностей віток, які підходять до другого вузла: . G12, G21 – спільні провідності між першим і другим вузлом. Вони дорівнюють сумі провідностей віток, які включені між першим і другим вузлом. Спільні провідності завжди беруться із від’ємним знаком. . Якщо у електричному колі нема віток, що з’єднують відповідні вузли, то спільна провідність цих вузлів дорівнює нулеві. J1В – вузлова СРС першого вузла. Дорівнює алгебричній сумі СРС, які підходять до першого вузла. Струморушійна сила береться з додатним знаком, якщо вона направлена до відповідного вузла, і з від’ємним - якщо від вузла. Для даного кола , . Таким чином визначені всі коефіцієнти, які входять до системи вузлових рівнянь. Розв’язуючи систему відносно вузлових напруг, визначаємо U1 і U2 . Вказуємо додатні напрямки струмів у вітках і визначаємо їх за законом Ома через вузлові напруги. Якщо додатні напрямки вузлової напруги і струму в опорі збігаються, струм береться зі знаком “+”, якщо не збігаються - зі знаком “-“. . Для визначення струму I2 спочатку знайдемо напругу U12 на провідності G2. Додатний напрямок напруги U12 - від першого вузла до другого. . Тоді струм . Таким чином знайдено струми у всіх вітках даної схеми. Вузлові рівняння можна записати у матричній формі. , де G- матриця провідностей кола; U - матриця вузлових напруг; J - матриця вузлових СРС. Тоді в матричній формі вузлові рівняння матимуть вигляд: . Розв’язання даного матричного рівняння має вигляд , де – матриця, що є оберненою матриці провідностей кола.
· Алгоритм розрахунку електричних кіл методом вузлових напруг. Постановка задачі: задана схема електричного кола і параметри його елементів. Всі джерела енергії задані у вигляді джерел струму. Якщо у схемі є джерела напруги, то їх треба перетворити на еквівалентні джерела струму. Треба визначити струми у всіх вітках. 1. Вибираємо базовий вузол і нумеруємо решту вузлів. 2. За кількістю пронумерованих вузлів записуємо у загальному вигляді вузлові рівняння. 3. За схемою кола визначаємо власні і взаємні провідності та вузлові СРС. 4. Розв’язуючи систему рівнянь, визначаємо вузлові напруги. 5. Вказуємо додатні напрямки струмів у вітках та визначаємо їх за законом Ома через вузлові напруги. 6. Складаємо рівняння балансу потужностей кола і перевіряємо вірність розрахунків. Якщо початкова схема містила джерела напруги, то треба повернутися до неї і визначити струми, яких бракує. Примітка. Метод вузлових напруг має переваги (за порядком систем рівнянь) над методом контурних струмів у випадку, коли виконується співвідношення <. У протилежному випадку переваги має метод контурних струмів. Приклад. Визначити струми у вітках електричного кола, схема якого зображена на рис. 2.23.У цій схемі задано: Розв’язок. 1. Вибираємо базовий вузол і нумеруємо решту вузлів. 2. Записуємо вузлові рівняння за кількістю пронумерованих вузлів: 3. Визначаємо коефіцієнти системи: 4. Розв’язуємо систему рівнянь: і визначаємо вузлові напруги 5. Вказуємо додатні напрямки струмів і визначаємо їх за законом Ома. Напрямок вузлової напруги U1 збігається з додатним напрямком струму I1, тому добуток G1U1 буде мати додатний знак . Напрямок струму І3 протилежний напрямку вузлової напруги U2 , тому добуток буде мати від’ємний знак: . Напруга між вузлами 1 і 2 має напрямок, який збігається з напрямок струму I2, тому . 6. Складаємо рівняння балансу потужностей у колі . Підставляючи числові значення одержуємо : Баланс потужностей виконується, тобто розрахунок струмів у колі виконано вірно. Якщо електричне коло має вітку з джерелом ЕРС без послідовно з’єднаного опору, яке не можна замінити еквівалентним джерелом струму, то таке коло також можна розрахувати методом вузлових напруг. Для цього один з вузлів, між якими знаходиться джерело ЕРС, приймається за базовий. Тоді вузлова напруга другого вузла буде відома і дорівнювати значенню ЕРС з відповідним знаком. У такому разі кількість невідомих вузлових напруг скорочується на одиницю. Приклад. Визначити струми у вітках електричного кола, схема якого зображена на рис. 2.24. Параметри елементів задані : Розв’язок. 1. За базовий вибираємо вузол, до якого підключено джерело ЕРС Е2, а інші вузли нумеруємо. 2.Записуємо вузлові рівняння: Вітка з ЕРС Е2 має нескінчену провідність, G11- не визначена і тому перше рівняння має невизначений коефіцієнт. Але перше рівняння і не потрібно, тому що вузлова напруга першого вузла відома: 3. Визначаємо коефіцієнти другого рівняння: 4. Після підстановки значень маємо , звідки 5. Вказуємо додатні напрямки струмів у вітках і визначаємо їх за вузловими напругами: Обґрунтовування методу вузлових напруг дамо на прикладі кола, схема якого подана на рис. 2.25.
Вибираємо базовий вузол і для решти вузлів 1 і 2 записуємо I закон Кірхгофа у вигляді (1) ; (2) . Виражаємо струми у вітках через вузлові напруги: Тоді рівняння за I законом Кірхгофа набувають вигляду: Після групування доданків з однаковими вузловими напругами одержимо: Введемо позначення: Перепишемо систему: Таким чином система рівнянь набуває стандартного вигляду рівнянь методу вузлових напруг, розв’язання якої розглянуто раніше. Читайте також:
|
||||||||||||||||||||
|