За допомогою формул приведення аргумент можна укласти у відрізок . Якщо , то маємо:
, (2.29)
якщо ж , то покладемо
, (2.30)
де та .
Тому що ряд (2.29) знакозмінний з монотонно спадними, по модулю, членами, то для залишкового члена справедлива оцінка
та
Тому процес підсумовування можна припинити, як тільки буде виявлено, що
,
де - задана залишкова похибка.
Аналогічно здійснюється обчислення інших тригонометричних функцій.
Приклад. Знайти з точністю до .
Розв’язок. Переведемо величину в радіани. Маємо:
.
Застосовуючи формулу (2.29), одержимо:
Звідси
3 Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР)
Системи лінійних алгебраїчних рівнянь в обчисленнях мають дуже велике значення, оскільки до них зводиться наближене розв’язування широкого кола обчислювальних задач, у тому числі систем нелінійних алгебраїчних рівнянь і диференціальних рівнянь. Теорія розв’язування лінійних систем достатньо розроблена, є велика кількість різноманітних програмних засобів для розв’язування самих різних систем рівнянь: обумовлених, блочних, стрічкових, з розрідженими матрицями тощо. Тому тут детально не розглядатимемо всі методи, а згадаємо лише основні ідеї і їх особливості.