• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Метод простої ітерації

Концепція методів

Методи розв’язування СЛАР звичайно розділені на дві великі групи: точні (або прямі) і наближені (ітераційні).

Точні (прямі) методи дозволяють для будь-яких систем у принципі знайти точні значення невідомих після скінченого числа арифметичних операцій, кожна з яких виконується точно.

Наближені ітераційні методи дають розв’язок в результаті, у принципі, нескінченного процесу наближень.

З прямих методів найбільш поширені методи Гауса, Крамера і LU-перетворення, набагато рідше використовується метод оберненої матриці. Метод Крамера (з використанням визначників) вимагає дуже великих обчислень вже при розв’язуванні системи 5 рівнянь, тому використовується тільки в учбовій літературі.

З ітераційних методів використовуються в основному методи простої ітерації і метод Гаусса-Зейделя.

Прямі методи вивчалися у курсі «Вища математика». Тому одразу переходимо до вивчення ітераційних методів.

Ітерація – результат повторного використання якої-небудь математичної операції.

Найпростішим ітераційним методом розв’язування СЛАР є ітераційний метод Гауса (метод простої ітерації).

Проілюструємо цей метод на прикладі розв’язування СЛАР 3-го порядку

(3.1)

Припустимо, що . Розв’яжемо перше рівняння відносно , друге рівняння – відносно , третє – відносно .

Маємо:

(3.2)

Задамо деякі початкові (нульові) наближення невідомим. Підставляючи у праві частини наведених вище рівнянь ці початкові значення, отримаємо нові (перші) наближення для :

(3.3)

Використовуючи обчислені значення , знайдемо наступні (другі) наближення :

Кожні наступні наближення знаходимо аналогічно:

У загальному випадку для СЛАР го порядку:

. (3.4)

Ітераційний процес продовжується доти, поки на сусідніх ітераціях значення та не відрізнятимуться один від одного на задану величину похибки, тобто

(3.5)

або

, якщо . (3.6)

Розглянемо простий приклад.

звідки

Покладемо .

Нехай

Перша ітерація:

.

Друга ітерація:

.

Третя ітерація:

.

Четверта ітерація:

.

П’ята ітерація:

.

Потрібна точність досягнута, отже:

Легко знайти точні значення розв’язків системи рівнянь:

.

Похибки обчислень:

Читайте також:

1. D) методу мозкового штурму.
2. H) інноваційний менеджмент – це сукупність організаційно-економічних методів управління всіма стадіями інноваційного процесу.
3. I Метод Шеннона-Фано
4. I. Метод рiвних вiдрiзкiв.
5. VII. Нахождение общего решения методом характеристик
6. А. науковий факт, b. гіпотеза, с. метод
7. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
8. Агрегативна стійкість, коагуляція суспензій. Методи отримання.
9. АгротехнІЧНИЙ метод
10. Адаптовані й специфічні методи дослідження у журналістикознавстві
11. Адміністративні (прямі) методи регулювання.
12. Адміністративні методи - це сукупність прийомів, впливів, заснованих на використанні об'єктивних організаційних відносин між людьми та загальноорганізаційних принципів управління.

Переглядів: 1224