• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Пояснення викладача

Задача оптимального керування:

(1)

Кінці відрізка Т₀ і Т₁ фіксовані, лівий кінець закріплений х(Т₀)=х₀, правий кінець вільний х(Т₁) належить Rⁿ, обмежень на керування немає, u належить R^m.

Матриці D і F(t) - n×n-вимірні, симетричні, додатно визначені, E(t) - m×m- вимірна, симетрична, додатно визначена матриця, A(t) - n×n-вимірна матриця, B(t) - n×m-вимірна матриця. Вважають, що компоненти цих матриць – неперервні на [T₀, T₁] функції.

Для цієї задачі рівняння Беллмана зводиться до матричного рівняння Ріккарті. Функціонал, який мінімізується є функціоналом Больца. Зведемо його до функціоналу Майєра. Для цього введемо ще одну фазову змінну х₀ наступним чином:

(2)

Тоді розширений фазовий вектор функціонал набуває вигляду: . Будемо шукати функцію Беллмана даної задачі у вигляді:

, (3)

де S(t) – диференційована на [T₀, T₁], n×n-вимірна, симетрична матриця і така, що S(T₁)=-D. Для такої функції рівняння Беллмана набуде вигляду: (4)

Похідна Фреше по змінній u виразу в дужках: , отже мінімум (4) досягається при

, (5)

де матриця S(t) є розв’язком задачі Коші:

(6)

Оскільки при транспонуванні (6) отримаємо ту саму задачу для S^T(t), то в силу єдності розв’язку задачі Коші для (6) остаточно маємо теорему.

Теорема.Якщо існує розв’язок задачі Коші (6), що визначений на проміжку [T₀, T₁], то задача (1) має розв’язок, причому оптимальне керування у формі оберненого зв’язку задається формулою (5). При цьому функція Беллмана задається формулою (4).

Рівняння (6) є матричним рівнянням Ріккаті. Отже, рівняння Беллмана в задачі (1) зведено до системи звичайних диференціальних рівнянь Ріккаті. Для знаходження оптимальної траєкторії отримується задача Коші для системи лінійних диференціальних рівнянь:

(7)

6. Первинне застосування нових знань.(20 хв.)

Виконання практичного завдання

Розв’язати задачу конструювання лінійного регулятора

,

Розв’язання:

Дана задача типу (1) з D=1, F=0, E=1, A=0, B=1. Задача (6) для даної задачі має вигляд:

Оптимальне керування визначають як розв’язок задачі Коші:

Отже, програмне керування даної задачі має вигляд: .

При цьому мінімальне значення функціоналу:

Відповідь:

7. Самостійне застосування нових знань.(15 хв.)

Самостійне виконання практичного завдання

Розв’язати задачу конструювання лінійного регулятора

,

Розв’язання:

Рівняння Ріккаті має вигляд:

При t=0: - не існує.

Розв’язок S(t) у нулі не визначений.

Відповідь: розв’язок S(t) у нулі не визначений.

8. Творче перенесення знань і навичок у нові ситуації. (15 хв.)

Виконання практичного завдання

Визначити оптимальне керування, розв’язавши диференціальне рівняння що задовольняє крайові умови

Розв’язання:

Зведемо задане диференціальне рівняння, поділивши ліву і праву частини на :

.

Отже, маємо: Поставлені крайові умови належать до роду.

а) Знайдемо розв’язок рівняння Ріккаті при початковій умові Таким розв’язком є .

б) Розв’яжемо задачу Коші

,

.

в) Знайдемо розв’язок задачі Коші

Залишається підібрати значення з умов

Маємо і, отже, - розв’язок крайової задачі.

Відповідь: оптимальне керування .

9. Підсумок заняття. (5 хв.)

Питання до групи:

1) Що таке лінійний регулятор?

2) У якому випадку задача оптимального керування має розв’язок?

3) Яке рівняння є матричним рівнянням Ріккаті?

Зробити короткий висновок про проведене заняття, про засвоєння студентами попереднього матеріалу, вказати на моменти, які засвоєні на достатньому рівні і акцентувати увагу, на моменти, над якими потрібно більше попрацювати.

10. Домашнє завдання.(3 хв.)

Розв’язати задачу

,

«_______»__________________________2012 р.____________________________

(підпис практиканта)

Читайте також:

1. V. Пояснення нового матеріалу
2. V.Пояснення нового матеріалу
3. Готовність викладача до педагогічної діяльності
4. ЕФЕКТ КОМПТОНА І ЙОГО ПОЯСНЕННЯ
5. Е_4. Пояснення і прогнозування моделей
6. ІV. Пояснення нового матеріалу
7. ІІІ. Пояснення нового матеріалу.
8. Культура педагогічного спілкування викладача ВНЗ.
9. Методи герменевтики пояснення та розуміння дійсності
10. Наукова організація праці викладача як чинник його професійного самовдосконалення. Психолого-педагогічна структура діяльності викладача.
11. Парадокс Леонтьєва та його пояснення
12. Парадокс Леонтьєва” та його пояснення.

Переглядів: 903