Порівняння двох середніх генеральних сукупностей, дисперсії яких відомі (великі незалежні вибірки).

Порівняння двох дисперсій нормальних ГС

Отримані незалежні вибірки, обсяги яких n₁, n₂ , що добуті із нормальних генеральних сукупностей.

Правило 1. Для того, щоб при заданому рівні значущості a і знайдених виправлених вибіркових дисперсій і перевірити нульову гіпотезу H₀: про рівність генеральних дисперсій D (X) = D (Y) при конкуруючій гіпотезі H₁: D (X) > D (Y), потрібно попередньо визначити більше та менше значення виправлених вибіркових дисперсій, а потім обчислити спостерігаєме значення критерію Фішера-Снедекора F_сп= / і за таблицею критичних точок Фішера-Снедекора, по заданому рівню значущості a і числам ступенів вільності k₁= n₁ –1, k₂ = n₂ – 1(відповідно для , ), знайти критичну точку F_кр (a, k₁, k₂ ) правосторонньої області. Якщо F_сп<F_кр –немає підстав відкинути нульову гіпотезу H₀, а якщо F_сп>F_кр – гіпотезу H₀ відкидають (відхиляють).

________________________________0____________F_кр////////////////////////////////////////////

Правило 2 (для двохсторонньої критичної області). При конкуруючій гіпотезі H₁: D (X) ¹ D (Y) критичну точку F_кр (a/2, k₁, k₂ ) шукають за рівнем значущості a/2 і числам ступенів вільності k₁ і k₂ (де k₁ – число ступенів вільності більшої дисперсії). Якщо F_сп<F_кр –немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀ про рівність генеральних дисперсій D (X) = D (Y), а якщо F_сп>F_кр – гіпотезу H₀ відкидають.

///////////////////////////////(-F_кр)____________0______________F_кр/////////////////////////////////////

Порівняння виправленої вибіркової дисперсії s² з гіпотетичною генеральною дисперсією нормальної сукупності.

За вибіркою, обсягом nзнайдено виправлена дисперсія s².

Правило 1. Для того, щоб при заданому рівні значущості a, перевірити нульову гіпотезу H₀: s² = про рівність невідомої генеральної дисперсії s² гіпотетичному (припускаємому) значенню при конкуруючій гіпотезі H₁: s² > , потрібно обчислити спостерігаєме значення відомого критерію Пірсона (“хі квадрат”) = (n –1) ×s² / і за таблицею критичних точок розподілу c², за заданим рівнем значущості a і числу ступенів вільності k = n –1 знайти критичну точку (a, k ). Якщо <–немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо >–нульову гіпотезу відкидають.

Правило 2. При конкуруючій гіпотезі H₁: s² ¹ знаходять ліву (1– a/2, k) і праву ( a/2, k) критичні точки. Якщо < < –немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо < або > –нульову гіпотезу відкидають.

Правило 3. При конкуруючій гіпотезі H₁: s² < знаходять критичну точку (1– a; k). Якщо > (1– a; k) –немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо < (1–a; k) –нульову гіпотезу відкидають. Якщо число ступенів вільності k > 30, то критичну точку (a; k) можна знайти із рівності Уілсона-Гільферті: (a; k) = k ×[1– 2/9k + z_a ]³ , де z_a знаходять, використовуючи функцію Лапласа F (t), із рівності F (z_a)=(1 – 2a) /2.

Відомі обсяги великих незалежних вибірок (n > 30, m > 30), за якими знайдені відповідні вибіркові середні і . Генеральні дисперсії D (X) і D (Y) відомі.

Правило 1. Для того, щоб при заданому рівні значущості a, перевірити нульову гіпотезу H₀: M (X) = M (Y) про рівність математичних сподівань (генеральних середніх) двох нормальних генеральних сукупностей з відомими дисперсіями, при конкуруючій гіпотезі H₁: M (X) ¹ M (Y) , потрібно обчислити спостерігаєме значення критерію Z_сп = ( – ) / і за таблицею функції Лапласа знайти критичну точку z_кріз рівності F (z_кр) = (1 – a) / 2. Якщо < z_кр–немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо > z_кр–нульову гіпотезу відкидають.

Правило 2. При конкуруючій гіпотезі H₁: M (X) > M (Y) знаходять критичну точку z_крза таблицею функції Лапласа із рівності F (z_кр) = (1 – 2a) / 2. Якщо Z_сп < z_кр–немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо Z_сп > z_кр–нульову гіпотезу відкидають.

Правило 3. При конкуруючій гіпотезі H₁: M (X) < M (Y) знаходять “допоміжну точку” z_крза правилом 2. Якщо Z_сп > -z_кр–немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо Z_сп < -z_кр–нульову гіпотезу відкидають.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Статистична перевірка статистичних гіпотез	\|	Порівняння вибіркової середньої з гіпотетичною генеральною середньою нормальної сукупності за умови того, що дисперсія ГС відома.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.