• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Умовна дисперсія

(14)

Умовне середнє квадратичне відхилення

(15)

Приклад 2. Задано двовимірний закон розподілу:

Х = хj Y = yi				Pyi
– 6	0,02	0,05	0,03	0,1
– 4	0,08	0,15	0,07	0,3
– 2	0,2	0,3	0,1	0,6
Pxj	0,3	0,5	0,2

Обчислити М (Х / Y = – 4); М (Х / Y = 30); s(Y / X= –4 ); s (Y / X = 30).

Розв’язання. Для обчислення М (Х / Y = – 4), М (Х / Y = 30) необхідно побудувати відповідні умовні закони розподілу.

Умовний закон розподілу Х / Y = – 4:

X = x j
	0,08/0,3	0,15/0,3	0,07/0,3

åP(X / Y = – 4) = 0,8 / 0,3 + 0,15 / 0,3 + 0,07 / 0,3 = 1

M(X / Y = – 4) = 1 / 0,3 (10 × 0,08 + 20 × 0,15 + 30 × 0,07) = (0,8 + 3 + 2,1) = 3,2 / 0,3 = 10,7;

M(X² / Y= – 4) = 1 / 0,3 (100 × 0,08 + 400 × 0,15 + 900 × 0,07) = (8 + 60 + 63) = 131 / 0,3 = 1310 / 3;

D (X / Y= – 4) = 1310 / 3 – (32 / 3)² = 1310 / 3 – 3481 / 9 = (3930 – 3481) / 9 = 449 / 9;

s(X / Y = – 4) = (449 / 9)^0,5 = 1 / 3(2906)^0,5 = 7,1.

Умовний закон розподілу Y / Х = 30:

Y = у j	– 6	– 4	– 2
	0,03 / 0,2	0,07 / 0,2	0,1 / 0,2

åP (Y / Х = 30) = 0,03 / 0,2 + 0,07 / 0,2 + 0,1 / 0,2 = 1;

M (Y / X = 30) = 1 / 0,2 (– 6×0,03–4×0,07–2×0,1)=1/0,2 (–0,18–0,28–0,2)=–0,66/0,2= –3,3;

M (Y ² / X = 30)=(36 × 0,03 + 16 × 0,07 + 4 × 0,1) 1 / 0,2 (1,08 +1,12 + 0,4)=2,6/0,2=13;

D (Y / X = 30) = 13 – (–3,3)² = 13 – 10,89 = 2,11;

s (X / Y = – 4) = (2,11)^0,5 = 1,45.

Приклад 3. Ймовірність того, що при перевірці деталь виявиться стандартною, дорівнює 0,8. Перевірці підлягають 3 деталі. Побудувати закон системи двох дискретних випадкових величин Х — появи числа бракованих деталей і Y — появи числа стандартних деталей. Обчислити r_xy.

Розв’язання. Запишемо закон у табличній формі:

Х Y					Pyi
Pxj

Обчисливши ймовірності, дістанемо:

Х Y					Pyi
				0,008	0,008
			0,096		0,096
		0,384			0,384
	0,512				0,512
Pxj	0,512	0,384	0,096	0,008

М (X) == 0 × 0,512 + 1 × 0,384 + 2 × 0,096 + 3 × 0,008 = 0,6;

M (X ²) = Sx_j²px_j = 0 × 0,512 + 1 × 0,384 + 4 × 0,096 + 9 × 0,008 = 0,384 + 0,384 + 0,072 = 0,84;

D (X) = M (X ²) – M²(X) = 0,84 – 0,36 = 0,48;

s_x = (0,48)^0,5;

М (Y) = Sy_ipy_i = 0 × 0,008 + 1 × 0,096 + 2 × 0,384 + 3 × 0,512 = 0,096 + 0,768 + 0,536 = 2,4;

M (Y ²) = Sy_i²py_i = 0 × 0,008 + 1 × 0,096 + 4 × 0,384 + 9 × 0,512 = 0,096 +1,536 + 4,608 = 6,24;

D (Y) = M(Y ²) – M ²(Y) = 6,24 – (2,4)² = 6,24 – 5,76 = 0,48;

s_y = (0,48)^0,5;

M (XY) = Sy_ix_jp_ij = 2 × 0,384 + 2 × 0,096 = 0,96;

K_xy = M (XY) – M (X) M (Y) = 0,96 – 2,4×0,6 = 0,96 – 1,44 = – 0,48;

r_xy= K_xy / s_x s_y = – 0,48 / 0,48 = – 1.

Читайте також:

1. А — позитивна умовна реакція натискання на клавішу, В — бурхлива емоційно-рухова реакція за відсутності харчового підкріплення сигналу.
2. Вибіркова дисперсія є ефективною, обгрунтованою, але ЗСУНУТОЮ точковою оцінкою для генеральної дисперсії .
3. Групова швидкість і дисперсія хвиль
4. Дисперсія (варіація), коваріація, коефіцієнт кореляції і детермінації
5. Дисперсія і стандартне відхилення
6. Дисперсія світла
7. Дисперсія цієї оцінки
8. Порівняння вибіркової середньої з гіпотетичною генеральною середньою нормальної сукупності за умови того, що дисперсія ГС відома.
9. Умовна ймовірність

Переглядів: 862