• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Умовна дисперсія

(14)

Умовне середнє квадратичне відхилення

(15)

Приклад 2. Задано двовимірний закон розподілу:

Х = хj Y = yi				Pyi
– 6	0,02	0,05	0,03	0,1
– 4	0,08	0,15	0,07	0,3
– 2	0,2	0,3	0,1	0,6
Pxj	0,3	0,5	0,2

Обчислити М (Х / Y = – 4); М (Х / Y = 30); s(Y / X= –4 ); s (Y / X = 30).

Розв’язання. Для обчислення М (Х / Y = – 4), М (Х / Y = 30) необхідно побудувати відповідні умовні закони розподілу.

Умовний закон розподілу Х / Y = – 4:

X = x j
	0,08/0,3	0,15/0,3	0,07/0,3

åP(X / Y = – 4) = 0,8 / 0,3 + 0,15 / 0,3 + 0,07 / 0,3 = 1

M(X / Y = – 4) = 1 / 0,3 (10 × 0,08 + 20 × 0,15 + 30 × 0,07) = (0,8 + 3 + 2,1) = 3,2 / 0,3 = 10,7;

M(X² / Y= – 4) = 1 / 0,3 (100 × 0,08 + 400 × 0,15 + 900 × 0,07) = (8 + 60 + 63) = 131 / 0,3 = 1310 / 3;

D (X / Y= – 4) = 1310 / 3 – (32 / 3)² = 1310 / 3 – 3481 / 9 = (3930 – 3481) / 9 = 449 / 9;

s(X / Y = – 4) = (449 / 9)^0,5 = 1 / 3(2906)^0,5 = 7,1.

Умовний закон розподілу Y / Х = 30:

Y = у j	– 6	– 4	– 2
	0,03 / 0,2	0,07 / 0,2	0,1 / 0,2

åP (Y / Х = 30) = 0,03 / 0,2 + 0,07 / 0,2 + 0,1 / 0,2 = 1;

M (Y / X = 30) = 1 / 0,2 (– 6×0,03–4×0,07–2×0,1)=1/0,2 (–0,18–0,28–0,2)=–0,66/0,2= –3,3;

M (Y ² / X = 30)=(36 × 0,03 + 16 × 0,07 + 4 × 0,1) 1 / 0,2 (1,08 +1,12 + 0,4)=2,6/0,2=13;

D (Y / X = 30) = 13 – (–3,3)² = 13 – 10,89 = 2,11;

s (X / Y = – 4) = (2,11)^0,5 = 1,45.

Приклад 3. Ймовірність того, що при перевірці деталь виявиться стандартною, дорівнює 0,8. Перевірці підлягають 3 деталі. Побудувати закон системи двох дискретних випадкових величин Х — появи числа бракованих деталей і Y — появи числа стандартних деталей. Обчислити r_xy.

Розв’язання. Запишемо закон у табличній формі:

Х Y					Pyi
Pxj

Обчисливши ймовірності, дістанемо:

Х Y					Pyi
				0,008	0,008
			0,096		0,096
		0,384			0,384
	0,512				0,512
Pxj	0,512	0,384	0,096	0,008

М (X) == 0 × 0,512 + 1 × 0,384 + 2 × 0,096 + 3 × 0,008 = 0,6;

M (X ²) = Sx_j²px_j = 0 × 0,512 + 1 × 0,384 + 4 × 0,096 + 9 × 0,008 = 0,384 + 0,384 + 0,072 = 0,84;

D (X) = M (X ²) – M²(X) = 0,84 – 0,36 = 0,48;

s_x = (0,48)^0,5;

М (Y) = Sy_ipy_i = 0 × 0,008 + 1 × 0,096 + 2 × 0,384 + 3 × 0,512 = 0,096 + 0,768 + 0,536 = 2,4;

M (Y ²) = Sy_i²py_i = 0 × 0,008 + 1 × 0,096 + 4 × 0,384 + 9 × 0,512 = 0,096 +1,536 + 4,608 = 6,24;

D (Y) = M(Y ²) – M ²(Y) = 6,24 – (2,4)² = 6,24 – 5,76 = 0,48;

s_y = (0,48)^0,5;

M (XY) = Sy_ix_jp_ij = 2 × 0,384 + 2 × 0,096 = 0,96;

K_xy = M (XY) – M (X) M (Y) = 0,96 – 2,4×0,6 = 0,96 – 1,44 = – 0,48;

r_xy= K_xy / s_x s_y = – 0,48 / 0,48 = – 1.

Читайте також:

1. А — позитивна умовна реакція натискання на клавішу, В — бурхлива емоційно-рухова реакція за відсутності харчового підкріплення сигналу.
2. Вибіркова дисперсія є ефективною, обгрунтованою, але ЗСУНУТОЮ точковою оцінкою для генеральної дисперсії .
3. Групова швидкість і дисперсія хвиль
4. Дисперсія (варіація), коваріація, коефіцієнт кореляції і детермінації
5. Дисперсія і стандартне відхилення
6. Дисперсія світла
7. Дисперсія цієї оцінки
8. Порівняння вибіркової середньої з гіпотетичною генеральною середньою нормальної сукупності за умови того, що дисперсія ГС відома.
9. Умовна ймовірність

Переглядів: 934