Розв’язання.

Скориставшись умовою нормування (1), дістанемо:

Зі знайденим а закон системи набирає такого вигляду:

Х = х_j Y = y_i	5,2	10,2	15,2	P_yi
2,4	0,01	0,2	0,09	0,3
4,4	0,2	0,02	0,18	0,4
6,4	0,19	0,08	0,03	0,3
P_xj	0,4	0,3	0,3

Основні числові характеристики обчислюємо за формулами (2) — (9):

K_ху = М (XY) — М (X) М (Y) = 40,28 – 9,7 × 4,4 = 40,28 – 42,68 = 1,4.

Оскільки Κ_ху > 0, то між відповідними величинами існує кореляційний зв’язок. Для вимірювання тісноти кореляційного зв’язку обчислимо коефіцієнт кореляції

Остаточно маємо:

p(2,4 £ Y < 6,4; 5,2 < X £ 15,2) = 0,2 + 0,02 + 0,09 + 0,18 = 0,31.

4. Умовні закони розподілу системи двох дискретних випадкових величин та їх числові характеристики (на «5» балів)

Умовним законом розподілу дискретної випадкової величини Х при фіксованому значенні Y = y_i називається перелік можливих значень випадкової величини Х = х_i та відповідних їм умовних імовірностей, обчислених при фіксованому значенні Y = y_i.

У табличній формі запису умовний закон Х / Y = y_i має такий вигляд:

X = x_j	x₁	x₂	x₃	…	x_m
	P_i₁ / P_y₁	P_i₂ / P_y₂	P_i₃ / P_y₃	…	P_im / P_ym

При цьому має виконуватись умова нормування:

Числові характеристики для цього закону називають умовними.

Умовне математичне сподівання

(10)

Умовна дисперсія і середнє квадратичне відхилення обчислюються відповідно за формулами

; (11)

. (12)

Умовним законом розподілу випадкової величини Y при фіксованому значенні Х = х_і називається перелік можливих значень випадкової величини Y = у_jі відповідних їм умовних імовірностей, обчислених при фіксованому значенні Х = х_і_.

У табличній формі запису умовний закон має такий вигляд:

Y = у_j	y₁	y₂	y₃	…	y_m
	P_1j/ P_х₁	P_2j/ Р_х₂	P_3j/ P_x₃	…	P_mj / P_xm

При цьому має виконуватись умова нормування:

Умовне математичне сподівання

(13)

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Багатовимірні випадкові величини. Система двох випадкових величин	\|	Умовна дисперсія

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.