Зі знайденим а закон системи набирає такого вигляду:
Х = хjY = yi
5,2
10,2
15,2
Pyi
2,4
0,01
0,2
0,09
0,3
4,4
0,2
0,02
0,18
0,4
6,4
0,19
0,08
0,03
0,3
Pxj
0,4
0,3
0,3
Основні числові характеристики обчислюємо за формулами (2) — (9):
Kху = М (XY) — М (X) М (Y) = 40,28 – 9,7 × 4,4 = 40,28 – 42,68 = 1,4.
Оскільки Κху > 0, то між відповідними величинами існує кореляційний зв’язок. Для вимірювання тісноти кореляційного зв’язку обчислимо коефіцієнт кореляції
Остаточно маємо:
p(2,4 £ Y < 6,4; 5,2 < X £ 15,2) = 0,2 + 0,02 + 0,09 + 0,18 = 0,31.
4. Умовні закони розподілу системи двох дискретних випадкових величин та їх числові характеристики (на «5» балів)
Умовним законом розподілу дискретної випадкової величини Х при фіксованому значенні Y = yi називається перелік можливих значень випадкової величини Х = хi та відповідних їм умовних імовірностей, обчислених при фіксованому значенні Y = yi.
У табличній формі запису умовний закон Х / Y = yi має такий вигляд:
X = x j
x1
x2
x3
…
xm
Pi1 / Py1
Pi2 / Py2
Pi3 / Py3
…
Pim/ Pym
При цьому має виконуватись умова нормування:
Числові характеристики для цього закону називають умовними.
Умовне математичне сподівання
(10)
Умовна дисперсія і середнє квадратичне відхилення обчислюються відповідно за формулами
; (11)
. (12)
Умовним законом розподілу випадкової величини Y при фіксованому значенні Х = хі називається перелік можливих значень випадкової величини Y = уj і відповідних їм умовних імовірностей, обчислених при фіксованому значенні Х = хі.
У табличній формі запису умовний закон має такий вигляд: