Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник






Розв’язання.

Перестановки з повтореннями та без повторення.

Розв’язання.

У задачі йдеться про п’ятиелементну множину {2, 4, 5, 6, 7}, із якої слід вибирати кортежі довжини два так, щоб елементи, тобто цифри, не повторювалися. Отже, необхідно обчислити число розміщень без повторень із п’яти елементів по два елемента. Використаємо формулу Аnk=n(n-1)(n-2)...(n-k+1), в якій n=5, k=2. Обчислюємо А52;=5•(5-1)=5•4=20. Таким чином, за допомогою цифр 2, 4, 5, 6, 7 можна записати 20 двозначних чисел так, щоб вони не повторювалися.

 

3.Розглянемо множину M={a1,a2,a3,...,an}. Розглянемо над цією множиною кортеж довжини k, де k=k1+k2+k3+...+kn, причому елемент a1 - повторюється k1 раз; елемент a2 повторюється k2 раз; елемент a3 - k3 раз; нарешті, елемент an - kn разів. У комбінаториці такі кортежі називають перестановками з повтореннями, а їх число позначають символом Pk1,k2,k3,…kn i читають: число перестановок з повтореннями, в якій перший елемент повторюється k1 раз, другий - k2, третій - k3, n-ий - kn раз.

Означення: будь-який кортеж довжини k, де k=k1+k2+k3+...+kn над даною n елементною множиною М, в якому елемент a1 - повторюється k1 раз, елемент a2 повторюється k2 раз, елемент a3 - k3 раз, … елемент an - kn разів називається перестановкою довжини k (k=k1+k2+k3+...+kn) з повтореннями.

Числом перестановок з перетвореннями обчислюють за формулою: Pk1,k2,k3,…kn =( k1+k2+k3+...+kn)!/(k1!k2!k3!...kn!). Застосування цієї формули покажемо на прикладі наступної задачі.

Задача: скільки чисел можна утворити з цифр 1, 2, 3, якщо 1 - повторюється три рази, 2 - два, 3 - оди раз.

У цій задачі є трьохелементна множина М={1, 2, 3}. Із елементів цієї множини потрібно утворити кортеж довжини k, що дорівнює k1+k2+k3, де k1=3, k2=2, k3=1. Отже, k=3+2+1=6, тобто треба утворювати кортежі довжини 6. Це означає, що нам потрібно обчислити число перестановок з повтореннями, в яких перший елемент повторюється три рази, другий - два рази, третій - один. Таким чином, Р3,2,1=(3+2+1)!/(3!•2!•1!)=6!/(3!•2!•1!)=(1•2•3•4•5•6)/(1•2•3•1•2•1)=720:12=60. Отже, за допомогою цифр 1, 2, 3 можна записати 60 шестицифрових чисел, в яких цифра 1 буде повторюватися цифра 2 - два рази, цифра 3 - один раз.

У комбінаториці розглядаються такою перестановки без повторень. Введемо відповідне означення та виведемо формулу для обчислення їх числа.

Означення: перестановкою без повторень з даних n елементів даної n елементної множини М називають розміщення без повторень із даних n елементів по n елементів.

Як відомо, розміщення - це впорядкована підмножина, а тому одне розміщення без повторень вiдрiзняється від іншого або складом елементів, або порядком їх розташування, а перестановка із даних елементів відрізняється від іншої лише порядком розташування елементів. Число перестановок без повторень позначатимемо Рn, а цей запис читають: число перестановок з n елементів.

Теорема: число перестановок із даних n елементів обчислюють за формулою: Рn=n!=1•2•3•...•n.


Читайте також:

  1. Міжнаціональні відносини і причини виникнення міжнаціональних конфліктів, шляхи їх розв’язання. Міжконфесійні стосунки та їх вплив на життя в полікультурному суспільстві
  2. Поняття біосфери та ноосфери. Поняття екології. Основні завдання соціальної екології. Сучасні екологічні проблеми, причини їх виникнення та розв’язання.
  3. Розв’язання.
  4. Розв’язання.
  5. Розв’язання.
  6. Розв’язання.
  7. Розв’язання.
  8. Розв’язання.
  9. Розв’язання.
  10. Розв’язання.
  11. Розв’язання.




Переглядів: 406

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Доведення. | Доведення.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.002 сек.