Розв’язання.
Приклад 6.
Задано f (x, y) = 1/48, якщо (x, y) Î W; f (x, y) = 0, якщо (x, y) Ï W.
Де
Знайти Kху, rху.
Kxy = M (XY) – M (X) M (Y) = –1 – (–1)1 = –1+1 = 0.
Отже, Kxy = 0, що говорить нам про відсутність кореляційного зв’язку між випадковими величинами Х та Y.
Оскільки Kxy = 0, то й rxy = 0.
При знайдених f (x), f (y) числові характеристики можна обчислити і за такими формулами:
Приклад 7. Задано
–¥ < х < ¥, –¥ < у < ¥.
Знайти а, М (х / у), М (у / х). Обчислити rxy.
Розв’язання. Згідно з умовою нормування маємо:
==
Отже, і при цьому
, – ¥ < x < ¥, – ¥ < y < ¥.
Знайдемо
==
Отже,
, – ¥ < х < ¥.
Далі знайдемо:
Отже,
, – ¥ < у < ¥.
Знайдемо основні числові характеристики.
,
оскільки підінтегральна функція є непарною, а межі інтегрування симетричні відносно нуля.
=
Отже, , звідки .
Отже, Тоді .
=
Таким чином, дістали
.
Визначимо умовні щільності ймовірностей:
Отже,
, – ¥ < у < ¥.
Звідси
, – ¥ < х < ¥.
=
Отже, є лінійною функцією регресії відносно аргументу у.
Аналогічно маємо:
Таким чином також є лінійною функцією регресії відносно аргументу х.
Приклад 8. Задано
, якщо ; , якщо , де
Знайти а і rxy.
Розв’язання. Область W зображено на рис. 7.
Рис. 7
За умовою нормування обчислюємо значення а:
Отже, а = 2.
Тоді
, якщо ,
, якщо , де .
Числові характеристики знаходимо за формулами:
.
.
Отже, Kху = 1,48; Rxy » 0,197.
10. Система довільного числа випадкових величин (на «5» балів)
Читайте також: - Міжнаціональні відносини і причини виникнення міжнаціональних конфліктів, шляхи їх розв’язання. Міжконфесійні стосунки та їх вплив на життя в полікультурному суспільстві
- Поняття біосфери та ноосфери. Поняття екології. Основні завдання соціальної екології. Сучасні екологічні проблеми, причини їх виникнення та розв’язання.
- Розв’язання.
- Розв’язання.
- Розв’язання.
- Розв’язання.
- Розв’язання.
- Розв’язання.
- Розв’язання.
- Розв’язання.
- Розв’язання.
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|