Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Умовна ймовірність

Добуток подій

ТЕМА 3. ЙМОВІРНІСТЬ ДОБУТКУ ПОДІЙ

Добутком двох подій А і В називають подію АВ, що полягає в спільній появі (суміщенні) цих подій. Наприклад, якщо А - деталь стандартна, В - деталь пофарбована, то АВ - деталь стандартна і пофарбована. Добутком декількох подій називають подію, що полягає в спільній появі всіх цих подій. Наприклад, якщо А, В, С - поява "герба" відповідно в першому, другому і третьому киданнях монети, то ABC - випадання "герба" у всіх трьох випробуваннях.

У темі 1 випадкова подія визначена як подія, яка при здійсненні сукупності умов S може чи відбутися не відбутися. Якщо при обчисленні ймовірності події ніяких інших обмежень, крім умов S, не накладається, то таку ймовірність називають безумовною; якщо ж накладаються й інші додаткові умови, то ймовірність події називають умовною. Наприклад, часто обчислюють ймовірність події В при додатковій умові, що відбулася подія А. Відмітимо, що і безумовна ймовірність, строго кажучи, є умовною, оскільки передбачається здійснення умов S.

Умовною ймовірністю РА(В) називають ймовірність події B обчислену в припущенні, що подія А вже наступила.

Приклад. В урні знаходиться 3 білих і 3 чорних кулі. З урни два рази виймають по одній кулі, не повертаючи їх назад. Знайти ймовірність появи білої кулі при другому випробуванні (подія В), якщо при першому випробуванні була витягнута чорна куля (подія А).

Розв’язок. Після першого випробування в урні залишилося 5 куль, з них 3 білих. Шукана умовна ймовірність

.

Цей же результат можна одержати за формулою

.

Дійсно, ймовірність появи білої кулі при першому випробуванні

.

Знайдемо ймовірність Р(АВ) того, що в першому випробуванні з’явиться чорна куля, а в другому - біла. Загальне число результатів - спільної появи двох куль, байдуже якого кольору, дорівнює числу розміщень . З цього числа результатів події A сприяють результатів. Отже,

.

Шукана умовна ймовірність

.

Як бачимо, отримано попередній результат.

Виходячи з класичного визначення ймовірності формулу (*) можна довести. Це обставина і слугує підставою для наступного загального (застосовного не тільки для класичної ймовірності) визначення.

Умовна ймовірність події В за умови, що подія А вже наступила, за визначенням, дорівнює

.

Запишемо загальну формулу для обчислення умовної ймовірності.

В області навмання вибирається точка. Позначимо події:

А - точка попала в область А;

В – точка попала в область В.

Потрібно визначити умовну ймовірність .

Оскільки подія В здійснилася, то після цього всі можливі положення точки скорочуються до множини В. Попасти в множину А точка може тільки тоді, коли знаходиться в заштрихованій області. Отже . Поділимо чисельник і знаменникцього дробу на площу . Одержимо, враховуючи, що , .

У зв’язку з цим умовна ймовірність події А при умові,що подія В відбулася, визначається як відношення до при , тобто .

 


Читайте також:

  1. А — позитивна умовна реакція натискання на клавішу, В — бурхлива емоційно-рухова реакція за відсутності харчового підкріплення сигналу.
  2. Географічні фактори, які визначають поширення паразитів та ймовірність існування певних паразитарних систем
  3. Геометрична ймовірність
  4. Завадостійкість і ймовірність передачі даних
  5. Ймовірність відхилення відносної частоти від постійної ймовірності в незалежних випробуваннях
  6. Ймовірність гіпотез. Формули Байєса
  7. Ймовірність появи хоча б однієї події
  8. Ймовірність появи хоча б однієї події
  9. Ймовірність суми несумісних подій
  10. Ймовірність суми сумісних подій
  11. Ймовірність, як нормована міра
  12. Неймовірність обертання Землі




Переглядів: 2822

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Принцип практичної неможливості малоймовірних подій | Теорема множення ймовірностей

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.015 сек.