Нехай подія А може настати за умови появи однієї з несумісних подій В1, В2,... Вn, що створюють повну групу. Оскільки заздалегідь невідомо, яка з цих подій настане, їх називають гіпотезами. Ймовірність появи події А визначається за формулою повної ймовірності (див. п. 2):
.
Припустимо, що проведено випробування, внаслідок якого з’явилася подія А. Поставимо своєю задачею визначити, як змінилися (у зв’язку з тим, що подія А вже настала) ймовірності гіпотез. Іншими словами, будемо шукати умовні вірогідності
.
Знайдемо спочатку умовну ймовірність РА(В1). За теоремою множення маємо
.
Звідси
.
Замінивши тут Р(А) за формулою (*), отримаємо
.
Аналогічно виводяться формули, що визначають умовні ймовірності інших гіпотез, тобто умовна ймовірність будь-якої гіпотези Ві (і=1, 2, ..., n) може бути обчислена за формулою
.
Отримані формули називають формулами Байєса (по імені англійського математика, який їх вивів; були опубліковані в 1764 році)
Формули Байєса дозволяють переоцінити ймовірності гіпотез після того, як стане відомим результат випробування, внаслідок якого з’явилась подія А.
Запитання для самоперевірки:
1. Що називають добутком подій А і В?
2. Поясніть поняття умовної ймовірності.
3. Як визначити ймовірність спільної появи двох подій?
4. Які події називають незалежними?
5. Які події називають попарно незалежними?
6. Які події називають незалежними у сукупності?
7. Як обчислити ймовірність спільної появи декількох подій, незалежних у сукупності?
8. Як обчислити ймовірність появи тільки однієї з декількох незалежних подій?
9. Як обчислити ймовірність появи хоча б однієї події?
10. Яку формулу називають «формулою повної ймовірності»? Виведіть її.
11. Які можливості надає формула Байєса?
12. Покажіть, як за допомогою формули Байєса можна перевірити ймовірність гіпотез.