• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Формула Бернуллі

ТЕМА 4. ПОВТОРНІ НЕЗАЛЕЖНІ ВИПРОБУВАННЯ ЗА СХЕМОЮ БЕРНУЛЛІ

1. Формула Бернуллі.

2. Локальна теорема Лапласа.

3. Інтегральна теорема Лапласа.

Якщо проводиться декілька випробувань, причому ймовірність події А в кожному випробуванні не залежить від результатів інших випробувань, то такі випробування називають незалежними щодо події А.

В різних незалежних випробуваннях подія А може мати або різні, або одну і ту ж ймовірність. Будемо далі розглядати лише такі незалежні випробування, в яких подія А має одну і ту ж ймовірність.

Нижче скористаємося поняттям складної події, розуміючи під ним поєднання декількох окремих подій, які називають простими

Хай проводиться n незалежних випробувань, в кожному з яких подія А може з’явитися або не з’явитися. Умовимося вважати, що ймовірність події А в кожному випробуванні одна і та же, а саме рівна р. Отже, ймовірність ненастання події А в кожному випробуванні також постійна і рівна q=1-p.

Поставимо перед собою задачу обчислити ймовірність того, що при n випробуваннях подія А здійсниться рівно k раз і, отже, не здійсниться n-k разів. Важливо підкреслити, що не потрібно, щоб подія А повторилася рівно k разів в певній послідовності. Наприклад, якщо йдеться про появу події А три рази в чотирьох випробуваннях, то можливі наступні складні події: , , , . Запис означає, що в першому, другому і третьому випробуваннях подія А настала, а в четвертому випробуванні вона не з’явилася, тобто настала протилежна подія ; відповідний сенс мають і інші записи.

Шукану ймовірність позначимо . Наприклад, символ Р₅(3) означає ймовірність того, що в п’яти випробуваннях подія з’явиться рівно 3 рази і, отже, не настане 2 рази.

Поставлену задачу можна розв’язати за допомогою так званої формули Бернуллі.

Виведення формули Бернуллі. Ймовірність однієї складної події, що полягає в тому, що у n випробуваннях подія А настане k разів і не настане n-k разів, за теоремою множення ймовірностей незалежних подій дорівнює . Таких складних подій може бути стільки, скільки можна скласти сполучень з n елементів по k елементів, тобто . Оскільки ці складні події несумісні, то за теоремою додавання ймовірностей несумісних подій шукана ймовірність дорівнює сумі ймовірностей всіх можливих складних подій. Оскільки ж ймовірності всіх цих складних подій однакові, то шукана ймовірність (появи k разів події А в n випробуваннях) рівна ймовірності однієї складної події, помноженій на їх число:

або

.

Отриману формулу називають формулою Бернуллі.

Читайте також:

1. Абсолютні й відносні посилання у формулах
2. Барометрична формула
3. Барометрична формула. Розподіл Больцмана частинок у зовнішньому потенціальному полі
4. Втрати енергії вздовж круглого трубопроводу. Формула Пуазейля і коефіцієнт Дарсі.
5. Граничні теореми у схемі Бернуллі
6. Елементи гідроаеродинаміки. Рівняння Д. Бернуллі
7. Загальна формула для визначення переміщень. Метод Мора
8. Загальна формула руху капіталу
9. І. Метод Бернуллі.
10. Інтерполяційна формула Лагранжа.
11. Іякщо функція (4.24) є розв'язною відносно диференційого рівняння (4.2) при всіхзначеннях c1,…,cn, які визначяються формулами (4.26), коли т.(x,y,y`,…,y(n-1)).
12. Ламінарна течія рідин та газів по трубах. Формула Пуазейля

Переглядів: 2142