• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Формула повної ймовірності

Нехай подія А може настати за умови появи однієї з несумісних подій B_l, В₂,..., В_n, які утворюють повну групу. Нехай відомі ймовірності цих подій і умовні ймовірності Р_В1(А), Р_В2(А),..., Р_Вn(А) події А.Як знайти ймовірність події А? Відповідь на це питання дає наступна теорема.

Теорема. Ймовірність події А, яка може настати лише за умови появи одної із несумісних подій В₁, В₂,..., В_n, що утворюють повну групу, дорівнює сумі добутків ймовірностей кожної з цих подій на відповідну умовну ймовірність події А:

.

Цю формулу називають „формулою повною ймовірності”.

Доведення. За умовою, подія А може настати, якщо настане одна з несумісних подій B_l, В₂,..., В_n. Іншими словами, поява події А означає здійснення одної, байдуже якої, з несумісних подій В₁А, B₂A,..., В_nА. Користуючись для обчислення ймовірності події А теоремою додавання, отримаємо

. (*)

Залишається обчислити кожний з доданків. За теоремою множення ймовірностей залежних подій маємо

.

Підставивши праві частини цієї рівності у співвідношення (*), отримаємо формулу повної ймовірності

.

Читайте також:

1. Абсолютні й відносні посилання у формулах
2. Акціонерні товариства випускають облігації на суму не більше 25 % від розміру статутного капіталу і лише після повної оплати всіх випущених акцій.
3. Банкрутство підприємства: причини, оцінка ймовірності настання та наслідки
4. Барометрична формула
5. Барометрична формула. Розподіл Больцмана частинок у зовнішньому потенціальному полі
6. Визначення ймовірності перерви електропостачання і середньої кількості недоотриманої електроенергії.
7. Втрати енергії вздовж круглого трубопроводу. Формула Пуазейля і коефіцієнт Дарсі.
8. Геометричні ймовірності
9. Допустимий критичний та катастрофічний ризик. Крива щільності розподілу ймовірності настання випадкових втрат.
10. За повної зайнятості безробіття існує, але воно є природним.
11. Загальна формула для визначення переміщень. Метод Мора
12. Загальна формула руху капіталу

Переглядів: 2380