Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Ймовірність суми сумісних подій

Раніше була розглянута теорема додавання для несумісних подій. Тут буде доведена теорема додавання для сумісних подій.

Дві події називають сумісними,якщо поява однієї з них не виключає появи іншої в одному і тому ж випробуванні.

Приклад 1. А - поява чотирьох очок при киданні гральної кістки; В - поява парного числа очок. Події А і В - сумісні.

Хай події А і В сумісні, причому відомі ймовірності цих подій і ймовірність їх спільної появи. Як знайти ймовірність події А+В, що полягає в тому, що з’явиться хоча б одна з подій А і В? Відповідь на це питання дає теорема додавання ймовірностей сумісних подій.

Теорема.Ймовірність появи хоча б однієї з двох сумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без ймовірності їх спільної появи:

.

Доведення. Оскільки події А і В, за умовою, сумісні, то подія А+В настане, якщо настане одна з наступних трьох несумісних подій: , або . По теоремі додавання ймовірностей несумісних подій

. (*)

Подія А відбудеться, якщо настане одна з двох несумісних подій: або . За теоремою додавання ймовірностей несумісних подій маємо

.

Звідси

. (**)

Аналогічно маємо

.

Звідси

. (***)

Підставивши (**) і (***) в (*), остаточно одержимо

. (****)

Зауваження 1. При використанні одержаної формули потрібно мати на увазі, що події А і В можуть бути як незалежними, так і залежними.

Для незалежних подій

;

для залежних подій

.

Зауваження 2. Якщо події А і В несумісні, то їх суміщення є неможлива подія і, отже, . Формула (****) для несумісних подій приймає вигляд

.

Ми знову одержали теорему додавання для несумісних подій. Таким чином, формула (****) справедлива як для сумісних, так і для несумісних подій.

Приклад 2. Ймовірності влучення в ціль при стрільбі першої і другої гармат відповідно рівні: ; . Знайти ймовірність влучення при одному залпі (з обох гармат) хоча б одною з гармат.

Розв’язок. Ймовірність влучення в ціль кожною із гармат не залежить від результату стрільби з іншої гармати, тому подія А (влучення першої гармати) і В (влучення другої гармати) незалежні.

Ймовірність події (обидві гармати дали влучення)

.

Шукана ймовірність

.

Зауваження 3. Оскільки в даному прикладі події А і В незалежні, то можна було скористатися формулою . Дійсно, ймовірності подій, протилежних подіям А і В, тобто ймовірності промахів, такі:

; .

Шукана ймовірність того, що при одному залпі хоча б одна гармата дасть влучення, дорівнює

.

Як і слід було очікувати, отримано той же результат.

 


Читайте також:

  1. Алгебра випадкових подій
  2. Алгебра подій
  3. Безвілля, його заподій і переборення.
  4. Види випадкових подій
  5. Визначення базисних подій. Ідентифікація ризику.
  6. Виникнення Народного Руху України за перебудову. Роль цієї організації у розвиткові політичних подій в республіці протягом 1989-1991 р.
  7. Витрати від надзвичайних подій
  8. Виявлення, оцінка та зменшення ризиків небезпечних подій. Облік і аналіз показників охорони праці
  9. Втручання тоталітарних держав до подій в Іспанії
  10. Географічні фактори, які визначають поширення паразитів та ймовірність існування певних паразитарних систем
  11. Геометрична ймовірність
  12. Дайте аналіз розвитку революційних подій на Україні в 1905-1907 рр.




Переглядів: 5745

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Сума ймовірностей протилежних подій | Принцип практичної неможливості малоймовірних подій

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.