Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Сума ймовірностей протилежних подій

Ймовірність суми подій, що утворюють повну групу

Теорема. Сума ймовірностей подій A1, A2,...Аn, що утворюють повну групу, дорівнює одиниці:

Р(А1)+Р(А2)+...+Р(Аn)=1.

Доведення. Так як поява однієї з подій повної групи достовірна, а ймовірність достовірної події дорівнює одиниці, то

Р(А12+...+Аn)=1. (*)

 

Будь-які дві події повної групи несумісні, тому можна застосувати теорему додавання:

Р(А12+...+Аn)=Р(А1)+Р(А2)+...+Р(Аn). (**)

Порівнюючи (*) і (**), одержимо

Р(А1)+Р(А2)+...+Р(Аn)=1.

Приклад. Консультаційний пункт інституту одержує пакети з контрольними роботами з міст А, В і С. Ймовірність одержання пакета з міста А дорівнює 0,7, з міста В - 0,2. Знайти ймовірність того, що черговий пакет буде отриманий з міста С.

Розв’язок. Події «пакет отриманий з міста А», «пакет отриманий з міста В», «пакет отриманий з міста С» утворюють повну групу, тому сума ймовірностей цих подій дорівнює одиниці:

0,7+0,2+р=1.

Звідси шукана ймовірність

Р=1- 0,9=0,1.

Протилежними називають дві єдино можливі події, що утворюють повну групу. Якщо одну з двох протилежних подій позначено через А, то іншу прийнято позначати .

Приклад 1. Влучення і промах при пострілі по цілі ­ протилежні події. Якщо А ­ влучення, то ­ промах.

Приклад 2. Із ящика навмання вийнята деталь. Події «вийнята стандартна деталь» і «вийнята нестандартна деталь» ­ протилежні.

Теорема. Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює одиниці:

Р(А)+Р()=1.

Доведення. Протилежні події утворюють повну групу, а сума ймовірностей подій, що утворюють повну групу, як було показано вище, дорівнює одиниці.

Зауваження 1. Якщо ймовірність однієї з двох протилежних подій позначена через р, то ймовірність іншої події позначають через q. Таким чином, у силу попередньої теореми

р+q=1.

Приклад 3. Ймовірність того, що день буде дощовим, р=0,7. Знайти ймовірність того, що день буде ясним.

Розв’язок. Події «день дощовий» і «день ясний» ­ протилежні, тому шукана ймовірність

q=1-р=1-0,7=0,3.

Зауваження 2. При розв’язанні задач на знаходження ймовірності події А часто зручно спочатку обчислити ймовірність події , а потім знайти шукану ймовірність за формулою

Р(А)=1-Р().

Приклад 4. У ящику знаходиться n деталей, з яких m стандартних. Знайти ймовірність того, що серед k навмання вийнятих деталей хоча б одна стандартна.

Розв’язок. Події «серед вийнятих деталей є хоча б одна стандартна» і «серед витягнутих деталей немає ні одної стандартної» ­ протилежні. Позначимо першу подію через А, а другу ­ через .

Очевидно, що

Р(А)=1-Р().

Знайдемо Р(). Загальне число способів, якими можна витягти k деталей з n деталей, дорівнює . Число нестандартних деталей дорівнює n-m; з цього числа деталей можна способами витягти k нестандартних деталей. Тому ймовірність того, що серед витягнутих k деталей немає ні одної стандартної, дорівнює Р()=/.

Шукана ймовірність

Р(А)=1-Р()=1-/.

 


Читайте також:

  1. Алгебра випадкових подій
  2. Алгебра подій
  3. Безвілля, його заподій і переборення.
  4. Види випадкових подій
  5. Визначення базисних подій. Ідентифікація ризику.
  6. Виникнення Народного Руху України за перебудову. Роль цієї організації у розвиткові політичних подій в республіці протягом 1989-1991 р.
  7. Витрати від надзвичайних подій
  8. Виявлення, оцінка та зменшення ризиків небезпечних подій. Облік і аналіз показників охорони праці
  9. Властивості ймовірностей
  10. Вступ у теорію ймовірностей
  11. Втручання тоталітарних держав до подій в Іспанії
  12. Дайте аналіз розвитку революційних подій на Україні в 1905-1907 рр.




Переглядів: 4359

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Ймовірність суми несумісних подій | Ймовірність суми сумісних подій

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.