• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Властивості ймовірностей

1. Оскільки 0 £ m £ n, то 0 £ Р(А) £ 1.

2. Ймовірність достовірної події дорівнює одиниці. Для достовірної події U m n.

3. Ймовірність неможливої події дорівнює нулю. Для неможливої події V m = 0.

Статистичне означення ймовірності

Відносна частота появи події.

Якщо в n випробуваннях, проведених при рівних умовах, подія А мала місце (відбулась) m разів, то відношення називають відносною частотою появи події F(A) тобто:

Відносна частота появи події залежить від кількості проведених випробувань. При збільшенні кількості випробувань відносна частота появи події коливається навколо деякого середнього значення, яке називають ймовірністю події.

Ймовірністю події А називають границю, до якої прямує відносна частота появи події при необмеженому збільшенні кількості випробувань.

При великій кількості випробувань або спостережень проведених при однакових умовах ймовірність події вважається рівною відносній частоті появи події:

Наприклад, при медичному обстеженні n = 300 студентів 1 курсу мед.університету виявлено:

m₁ = 30 студентів з недоліками зору (подія А);

m₂ = 20 студентів , що мають гастрит (подія В);

m₃ = 10 студентів , що мають хронічний гепатит (подія С) і т.д.

Тоді

і т.д.

Найпростіші теореми теорії ймовірностей

Теорема додавання ймовірностей для несумісних подій.

Ймовірність появи однієї із двох несумісних подій А і В дорівнює сумі ймовірностей випадкових подій:

Р(А+В) = Р(А) + Р(В);

Р(А або В) = Р(А)+ Р(В).

Як наслідок, сума ймовірностей несумісних подій А₁, А₂, … , А_n , які утворюють повну групу подій, дорівнює одиниці, оскільки поява однієї із них (будь-якої) є достовірною подією:

(Умова нормування).

Дві події називають протилежними, якщо вони несумісні і утворюють повну групу.

До події А протилежну подію позначають . Тоді

.

Якщо позначити

а , то

або q =1 – p.

Теорема множення ймовірностей для незалежних подій

Дві події А і В називаються незалежними, якщо ймовірність появи події А не залежить від того відбулась чи не відбулась подія В.

Ймовірність спільної появи (добутку) двох незалежних подій А і В дорівнює добутку ймовірностей даних подій , тобто

Як один із наслідків, ймовірність появи хоча б однієї події A із сукупності незалежних подій А₁ , А₂ , … , А_n визначається за формулою:

де

- протилежна до А_і подія.

Читайте також:

1. Аеродинамічні властивості колісної машини
2. Аналізатори людини та їхні властивості.
3. Аналізатори людини та їхні властивості.
4. Атрибутивні ознаки і властивості культури
5. Білки, властивості, роль в життєдіяльності організмів.
6. Біосфера Землі, її характерні властивості
7. Будова атомів та хімічний зв’язок між атомами визначають будову сполук, а отже і їх фізичні та хімічні властивості.
8. Будова і властивості аналізаторів
9. Векторний добуток і його властивості.
10. Види і властивості радіоактивних випромінювань
11. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).
12. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).

Переглядів: 5843