• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Дисперсія і стандартне відхилення

Розмах варіації

Найпростішим показником варіації, який характеризує однорідність вибірки, є розмах варіації. Розмахом варіації називається різниця між найбільшим і найменшим значеннями варіантів ряду: R_max = x_max – x_min (2.4)

Розмах також є характеристикою розсіювання варіаційного ряду. Якщо порівнюються дві групи, у яких середні арифметичні показники однакові, а різниці між найбільшим і найменшим варіантами різні, то та група, де R_max має менше числове значення, вважається більш однорідною. В наведеному прикладі розмах варіації влучень дорівнює: 12-0=12, що є досить великим.

Оскільки стандартне відхилення вимірюється в таких самих одиницях, що й ознака, яка варіює, то в практичній статистиці для характеристики розсіювання використовують, як правило, його, а не дисперсію. Якщо об'єм сукупності невеликий (n<30), то в знаменнику формули (2.5) замінюють n на n-1. Величина n-1 називається числом ступенів свободи і вказує на кількість членів сукупності, які вільно варіюють. Пояснімо, що це означає. Нехай треба довільно обрати три числа так, щоб їхня сума становила 10. За цієї умови вибір двох доданків буде довільним, а величина третього залежатиме від вибору перших двох. Кажуть, що одна з трьох варіант, про які йдеться, не має ступеня свободи. В математичній статистиці доведено, що при визначенні середнього арифметичного жодних обмежень вільного варіювання немає. Що ж до показників варіації, то один член вибіркової сукупності завжди не має ступеня свободи. В деяких випадках може існувати і більше число обмежень (ν), для обчислення якого існує формула: k=n-ν, (k - число ступенів свободи; n - об'єм вибіркової сукупності; ν - число обмежень вільного варіювання). Якщо кількість спостережень велика, то вважають, що істотна різниця між n і n-1 відсутня.

Середнє арифметичне і середнє квадратичне відхилення кількісно повною мірою характеризують вибірку, якщо вона має нормальний розподіл (див. Лекцію №3).

Читайте також:

1. Аналіз результатів за відхиленнями
2. Вади розвитку – це порушення внутрішньоутробного розвитку, відхилення від нормальної будови організму. Найлегші ступені вад розвитку називають аномаліями, найважчі – потворністю.
3. Вибіркова дисперсія є ефективною, обгрунтованою, але ЗСУНУТОЮ точковою оцінкою для генеральної дисперсії .
4. Відхилення від законів Г. Менделя
5. Відхилення від типових чисельних співвідношень і їх причини.
6. Відхилення, зрушення і різноманіття мітозу
7. Вплив факторів на відхилення стандартних витрат
8. Групова швидкість і дисперсія хвиль
9. Де задана величина границі допустимого відхилення компетентності експерта з номером від максимальної.
10. Дисперсія (варіація), коваріація, коефіцієнт кореляції і детермінації
11. Дисперсія світла

Переглядів: 4474