Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Критерій Пірсона. Критерій Колмогорова

Нехай випадкова величина X розподілена за законом F (xi; qj) і нехай на ос­нові вибірки х1, х2, .... , хn, здобутої із генеральної сукупності з функцією розпо­ділу F (xi; qj), робимо деякі припущення (гіпотези): або про вид функції F (xi; qj), або про параметри qj цієї функції. Припущення такого роду називаються статистичними гіпотезами.

Статистична гіпотеза називається параметричною, якщо в ній сформульовані припущення відносно значень параметрів функції розподілу відомого виду, непараметричною - якщо в ній сформульовані припущення відносно виду самої функції розподілу. Статистичні гіпотези поділяються на нульові Н0 (основні) і альтернативні Н1 (конкуруючі).

Перевірка статистичних гіпотез здійснюється на основі даних вибірки. Для цього застосовують певну виборчу статистику К, яка є функцією спостережених значень, точний або приблизний розподіл якої відомий. Випадкову величину К, за допомогою якої приймається рішення про прийняття або відхилення нуль - гіпоте­зи, називаються статистичним критерієм. Статистичним критерієм значущості називається правило відхилення нульової гіпотези, яке заключається в розбитті області можливих значень випадкової величини К на дві під області, що не перетинаються, причому нульова гіпотеза відхиляється, якщо спостережне значення критерію К на­лежить критичній під області і вважається узгодженою з дослідним, якщо К не на­лежить критичній під області. При цьому, так як рішення приймається на основі ви­бірки скінченого об'єму, дослідник може зробити слідуючи помилки: а) прийняти невірну гіпотезу (помилка першого роду); в) відхилити вірну гіпотезу (помилка другого роду).

Ймовірність зробити помилку першого роду Р (Н1/ Н0) = α – називається рів­нем значущості статистичного критерію. Величину 1 - Р (Н1/ Н0) = 1 - β називають потужністю критерію.

Перевірка гіпотези про припущений закон розподілу проводиться за допомогою непараметричних критеріїв значущості. Основна група непараметричних критеріїв значущості - критерії згоди, за допомогою яких перевіряються нульові гіпотези від­носно загального вигляду функцій розподілу. Задача визначення критерію згоди ставиться у такий спосіб: нехай х1, х2,..., хn – випадкова вибірка, тобто спостережені значення випадкової величини X, і нехай f*(х) – статистична щільність розподілу; за­дамо деяку невід'ємну міру D відхилення емпіричної функції f*(х) від гіпотетичної теоретичної функції f(х).

D = D{f*(х),f(х)}.

Найбільш поширені критерії згоди: критерій Пірсона χ2, λ – критерій Колмогоро­ва.

Критерій згоди Пірсона χ2.

Нехай випадкова величина має функцію розподілу ймовірностей F (х), яка належить деякому класу функції Ω визначеного виду (нормальних, показникових, біномінальних та інших) і нехай з генеральної сукупності вилучена вибірка об'єму n: х1, х2,..., хn. Треба перевірити нульову гіпотезу Н0: F(x) Ω при конкуруючій гіпотезі Н1: F(x) Ω.

Схема міркувань при перевірці гіпотези Н0 за допомогою критерію згоди Пір­сона складається з подальшого: висуваємо гіпотезу Н0: X ~ N(α;σ) випадкова величина розподілена за нормальним законом, при конкуруючій гіпотезі Н1: X ~ N(α;σ), випадкова величина не розподілена за нормальним законом.

Для перевірки гіпотези:

1) Складають згрупований статистичний ряд.

2) Обчислюють ймовірності попадання випадкової величини X у часткові інтервали (xj-1; xj) ,для цього треба попередньо пронормувати величину, тобто знайти значення . Pj = P{xj-1 < X < xj} = P{uj-1 <X <uj}= Ф(uj) –Ф(uj-1).

3) Визначають теоретичні частоти прі часткових інтервалів.

4) Обчислюють вибіркову статистику (критерій)

Якщо нульова гіпотеза вірна, то при n → ∞ закон розподілу даної статистики χ2, незалежно від виду функції F (х), прямує до закону розділу χ2 з числом ступе­нів вільності f = k - r - 1 (k – кількість інтервалів; r – кількість параметрів гіпотетич­ної функції F (х)).

5) По таблицям χ2 – розподілу (див. додатки), по заданому рівню значущості a і кількості степе­нів вільності f = k - r - 1 (для нормального розподілу r = 2) знаходять критичне значення χa 2(f) порівнюючи значення вибіркової статистики χ2, що спостері­гається з критичним значенням χα2 (f) і приймають одне з двох рішень:

- якщо χ2 < χα2 (f) , то не існує потреби для відхилення нульової гіпотези;

- якщо χ2 ≥ χα2 (f) , то приймається конкуруюча гіпотеза Н1.


Читайте також:

  1. II. Критерій найбільших лінійних деформацій
  2. IV. Критерій питомої потенціальної енергії деформації формозміни
  3. ReM – модифікований критерій Рейнольда, який визначається за формулою
  4. Багатокритерійні завдання і можливі шляхи їхнього рішення.
  5. Деякі практичні підходи до вирішення багатокритерійних завдань.
  6. Екстремум функції багатьох змінних. Необхідна та достатня умови екстремуму. Критерій Рауса-Гурвіца
  7. Інженерний варіант аксіом Колмогорова
  8. Когнітивний критерій
  9. Критерій дисперсійного аналізу.
  10. Критерій згоди Колмогорова
  11. Критерій згоди Романовського
  12. Критерій Колмогорова




Переглядів: 949

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Домашнє завдання | Критерій згоди Колмогорова

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.009 сек.