Якщо - виміряна похила віддаль між віддалеміром на пункті і відбивачем на пункті , приведена до центрів знаків, то для редукування її на референц-еліпсоїд обчислюються геометричні поправки, зміст яких зрозумілий із рис. 7.1
Поправка за нахил лінії
Визначається на основі відомої формули
,
де - кут нахилу даної лінії. Зважаючи на те, що кут нахилу є малою величиною, отримаємо
(7.1)
тут
Рис. 7.1
У формулах (7.1): і - геодезичні висоти відповідно віддалеміра та відбивача; - висоти пунктів А і над квазігеоїдом; - висоти квазігеоїда над референц-еліпсоїдом.
Поправка за висоту
Визначається дана поправка із подібних трикутників та
(7.2)
де - радіус кривини нормального перерізу еліпсоїда, що відповідає заданій лінії. Величину з достатньою точністю можна обчислити за формулою
(7.3)
де - широта середньої точки лінії; - середній азимут лінії.
Тоді довжина хорди =буде визначатися на основі формули
(7.4)
Введемо кут при центрі сфери (див. рис. 7.1). Отримаємо
. (7.5)
Із трикутника маємо
.
Довжина хорди буде дорівнювати
. (7.6)
Враховуючи, що
,
остаточно отримаємо інший вигляд формули для обчислення довжини хорди
, (7.7)
де , а обчислюється за формулою (7.3).
Для обчислення довжини дуги скористаємося формулами (7.5) та (7.6). Шляхом розкладу малого кута в ряд отримаємо
(7.8)
Наведені вище формули можна використовувати для редукування відстаней до сотні кілометрів.