• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Зв’язок кутових та лінійних величин

Для пояснення обертальних рухів зчеплених зубчастих коліс різних технічних механізмів, а також розрахунку ланцюгових та пасових передач (рис. 1.11) необхідно знати зв’язок між кутовими швидкостями ведучих та ведених зубчастих коліс або шківів (ω₁ і ω₂) та лінійною швидкістю точок контактуючих поверхонь зубчастих коліс або шківів (). Для цього розглянемо рисунок 1.12 та виразимо кутову швидкість через лінійну.

Нехай матеріальна точка пройшла за час Δt по колу з радіусом R шлях Δs, а радіус-вектор повернувся на кут Δφ. Якщо довжина шляху: Δs = R∙Δφ, то лінійна швидкість:

,

або , то

. (1.31)

Співвідношення цих векторів виражається векторним добутком:

. (1.32)

Отже, лінійна швидкість – це вектор, модуль якого дорівнює ω∙r∙sinα (де α – кут між векторами та ), що напрямлений перпендикулярно до та у той бік, в який поступально переміщується гвинт, коли його головка робить найкоротший поворот від до (рис. 1.10).

Продиференціюємо формулу (1.30) за часом. Це дає:

або

(1.33)

Перший доданок напрямлений по дотичній до траєкторії і є не що інше, як тангенціальне прискорення:

. (1.34)

За модулем тангенціальне прискорення можна було б пов’язати із кутовим прискоренням:

, (1.35)

Другий доданок у формулі (1.33) є нормальним прискоренням, яке напрямлене вздовж радіусу до центру обертання:

. (1.36)

За модулем нормальне прискорення можна записати як:

, . (1.37)

Повне прискорення:

(1.38)

Для руху по колу вводять поняття періоду та частоти обертання.

Період є часом, за який матеріальна точка здійснює один повний оберт, тобто радіус-вектор точки повертається на кут 2π. Тоді у випадку рівномірного руху:

. (1.39)

Частота є кількістю повних обертів N, що здійснює матеріальна точка за одиницю часу:

. (1.40)

За один оберт: .

Для рівноприскореного (β = const) обертального руху можна записати формули визначення кутової швидкості та рівняння руху:

; . (1.41)

Читайте також:

1. II. Критерій найбільших лінійних деформацій
2. Абсолютна величина числа позначається символом .
3. Абсолютні і відносні величини
4. Абсолютні і відносні статистичні величини
5. Абсолютні, відносні та середні величини.
6. Алкени – вуглеводні, в молекулах яких є один подвійний зв’язок між атомами вуглецю . Алкені називають також олефінами або етиленовими вуглеводнями.
7. АНАЛІЗ ЛІНІЙНИХ МОДЕЛЕЙ ЕКОНОМІЧНИХ ЗАДАЧ
8. Аналіз трифазного з’єднання з урахуванням опорів лінійних проводів
9. Аналогія величин і рівнянь поступального і обертального руху. Кінетична енергія обертання тіла
10. Антиінфляційна політика. Взаємозв’язок інфляції та безробіття.
11. Багатовимірні випадкові величини. Система двох випадкових величин
12. Біосфера, її складові, взаємозв’язок між ними.

Переглядів: 2353