МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Називається визначником системи (або головним визначником).
ТЕОРЕМА КРАМЕРА. Якщо визначник системи n лі-нійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими відмінний від нуля (≠0 ) , то ця система має єдиний розв’язок, який знаходиться
за формулами Крамера:
елементів першого стовпця визначника системи. Помножимо перше рівняння системи n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими на A11 , друге – на A21 ,…, n - не - на An1 і додамо. Одержимо
Лапласа).
За теоремою анулювання n ∑ai 2 Ai 1 = a12 A11 + a22 A21 + ... + an2 An1 = 0 , i = 1 ........................................................................
Оскільки ≠ 0 , то x1 = 1. Так само можна показати, що мають місце інші формули із (1.6). Приклад 1.Користуючись теоремою Крамера,розв’язати си- стему рівнянь : x1 − 3 x2 + x3 = 1, 2 x1 + x2 − 3 x3 =−8, 3 x1 + 2 x2 + x3 =−1.
Розв’язування. Обчислимо визначник системи
Оскільки ≠ 0 , то задана система рівнянь сумісна і має єди-ний розв’язок. Обчислимо визначники:
Значить, за формулами Крамера
лінійних рівнянь має безліч розв’язків.
Зауваження 2. Якщо=0і хоч один з визначниківj ( j = 1,2,...,n ) не дорівнює нулю,то система лінійних рівнянь не
має розв’язків.
При розв’язуванні n лінійних алгебраїчних рівнянь з n неві-домими за правилом Крамера потрібно обчислювати ( n + 1 ) визна-
чники n -го порядку. Тому при n ≥ 4 знаходження визначників приводить до громіздких обчислень, а значить, користуватись фор-мулами Крамера незручно.
Зауваження 3. Формули Крамера найкраще використовуватитоді, коли визначник системи ≠ 0 , тобто коли розв’язок єдиний. Якщо кількість лінійних алгебраїчних рівнянь більша кількості не-відомих, то ефективніше використовувати інші методи (методи пос-лідовного або повного виключення невідомих), які будуть розгляну-ті пізніше.
Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|