• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Матричний метод

Нехай задана система n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими (1.4).

Позначимо через A матрицю, складену із коефіцієнтів при невідомих (так звану основну матрицю системи); X − матрицю-стовпець із невідомих; B - матрицю-стовпець із вільних членів, тоб-то

^x1 ^b1

₌ ^x2 _{; B =} ^b2 _.

... ... x_n b_n

Тоді систему рівнянь (1.4) можна переписати у вигляді матри-чного рівняння: AX = B.

Якщо квадратна матриця A має не нульовий визначник , то для неї існує обернена A⁻¹ . Помноживши зліва в цьому рівнянні на A⁻¹ ,одержимо A⁻¹ AX = A⁻¹ B або ( A⁻¹ A )X = A⁻¹ B .Враховуючи,

що A⁻¹A = E і EX = X , одержимо матричний розв’язок системи

X = A⁻¹ B.

Знаходження матричного розв’язку називається матричним способомрозв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

Приклад 1.Записати і розв’язати в матричній формі системурівнянь

x₁ + x₂ + x₃ = 3, 3 x₁ + 4 x₂ + 3 x₃ = 10 ,

9 x₁ + 8 x₂ + 5 x₃ = 14.

Розв’язування. Позначимо через

Система лінійних рівнянь запишеться у матричній формі AX = B.Матричний розв’язок системи буде X = A⁻¹ B.

Оскільки A ≠ 0 , то для матриці A існує обернена A⁻¹ , а зна-

чить можна знайти єдиний розв’язок вихідної системи. Знайдемо алгебраїчні доповнення до елементів заданої матриці:

Транспонуючи її, запишемо приєднану матрицю

Знайдемо розв'язок заданої системи:

Розв’язок системи лінійних рівнянь такий: x₁ =−1; x₂ = 1; x₃ = 3.

Читайте також:

1. D) методу мозкового штурму.
2. H) інноваційний менеджмент – це сукупність організаційно-економічних методів управління всіма стадіями інноваційного процесу.
3. I Метод Шеннона-Фано
4. I. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
5. I. Метод рiвних вiдрiзкiв.
6. VII. Нахождение общего решения методом характеристик
7. А. науковий факт, b. гіпотеза, с. метод
8. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
9. Агрегативна стійкість, коагуляція суспензій. Методи отримання.
10. Агресивний тип дивідендної політики включає метод стабільного приросту дивідендів і метод постійного коефіцієнта виплат.
11. АгротехнІЧНИЙ метод
12. Адаптовані й специфічні методи дослідження у журналістикознавстві

Переглядів: 1164