Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Матричний метод

 

Нехай задана система n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими (1.4).

 

Позначимо через A матрицю, складену із коефіцієнтів при невідомих (так звану основну матрицю системи); X − матрицю-стовпець із невідомих; B - матрицю-стовпець із вільних членів, тоб-то


a11 a12 ... a1n    
A = a21 a22 ... a2n ; X
... ... ... ...  
an1 an2 ... ann  

x1 b1

 

= x2 ; B = b2 .

... ... xn bn


Тоді систему рівнянь (1.4) можна переписати у вигляді матри-чного рівняння: AX = B.

 

Якщо квадратна матриця A має не нульовий визначник , то для неї існує обернена A1 . Помноживши зліва в цьому рівнянні на A1 ,одержимо A1 AX = A1 B або ( A1 A )X = A1 B .Враховуючи,

що A1A = E і EX = X , одержимо матричний розв’язок системи

X = A1 B.

 

Знаходження матричного розв’язку називається матричним способомрозв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

Приклад 1.Записати і розв’язати в матричній формі системурівнянь


 

 


x1 + x2 + x3 = 3, 3 x1 + 4 x2 + 3 x3 = 10 ,

9 x1 + 8 x2 + 5 x3 = 14.

 

Розв’язування. Позначимо через

x1
A = 3 , X = x2 , B = 10 .
x3

Система лінійних рівнянь запишеться у матричній формі AX = B.Матричний розв’язок системи буде X = A1 B.

Для знаходження оберненої матриці A1 обчислимо визначник  
  = 20 + 24 + 27 − 36 15 24 =−4.  
    A   =  
       
               
         
                     

 

Оскільки A0 , то для матриці A існує обернена A1 , а зна-

чить можна знайти єдиний розв’язок вихідної системи. Знайдемо алгебраїчні доповнення до елементів заданої матриці:

 

A = ( −1 )2                       = 20 24 =−4;  
                             
                               
A = ( −1 )3                           =−( 15 27 ) = 12;  
                   
                                   
                                     
A = ( −1 )4                         = 24 36 =−12;  
                     
                                     
                                   
A = ( −1 )3                       =−( 5 8 ) = 3;  
                     
                                 
                               
A = ( −1 )4         1 1       = 5 9 =−4;  
           
                                           
                                   
                        =−( 8 9 ) = 1;  
                     
A = (1 )                                        
                                         
                               
A = ( −1 )4   1 1   = 3 4 =−1;  
     
                                       
                           

 

 


A = 0;  
= (1 )      
       
         
A = ( −1 )6      
= 4 3 = 1.  
       

 

− 4 − 12  
Складемо матрицю з цих алгебраїчних доповнень − 4 .  
  − 1        
     
           

Транспонуючи її, запишемо приєднану матрицю

AП − 4   − 1    
= − 4 .    
    − 12        
           
            − 4 − 1  
Обернена матриця має вигляд   − 1 = −       − 4    
A           0 .  
       
            − 12  
               

Знайдемо розв'язок заданої системи:

              − 4 1 3                      
X = A − 1 B = −   − 4 0     =                
                         
                   
              12                      
                                       
                                                 
  ( −4 ) 3 + 3 10 + (1 )⋅ 14             − 1    
= −   3 + (4 )⋅ 10 + 0 ⋅ 14   = −   4   =     .  
                   
 
  ( −12 ) 3 + 1 ⋅ 10 + 1 ⋅ 14       − 12      
                               
                                                   

Розв’язок системи лінійних рівнянь такий: x1 =−1; x2 = 1; x3 = 3.

 


Читайте також:

  1. D) методу мозкового штурму.
  2. H) інноваційний менеджмент – це сукупність організаційно-економічних методів управління всіма стадіями інноваційного процесу.
  3. I Метод Шеннона-Фано
  4. I. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  5. I. Метод рiвних вiдрiзкiв.
  6. VII. Нахождение общего решения методом характеристик
  7. А. науковий факт, b. гіпотеза, с. метод
  8. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
  9. Агрегативна стійкість, коагуляція суспензій. Методи отримання.
  10. Агресивний тип дивідендної політики включає метод стабільного приросту дивідендів і метод постійного коефіцієнта виплат.
  11. АгротехнІЧНИЙ метод
  12. Адаптовані й специфічні методи дослідження у журналістикознавстві




Переглядів: 1160

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Називається визначником системи (або головним визначником). | Метод Гаусса

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.019 сек.