МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Метод координат на прямій та його застосування
Розглянемо горизонтальну пряму лінію l на площині (мал.1). На цій прямій l візьмемо нерухому О А1 l точкуO,що називається початком відліку. Ця точка розбила пряму на два взаємно протилежні на-
прямки: додатній – вправо і від’ємний – вліво. Взявши деяку одини-цю масштабу, вправо від точки Oвідкладаємо додатні числа, а вліво – від’ємні числа. Ці числа відповідають деяким точкам на прямій l і навпаки, отже між точками прямої l та дійсними числами існує взаємно однозначна відповідність. Таку пряму l будемо називати числовою віссю Ox. Точці O, що вважається початком відліку , відповідає число нуль.
Таким чином, ми побудували систему координат на прямій. Візьмемо деяку точку А на числовій осі. Цій точці відповідає деяке число х, яке називається координатою точки А. Це записується А(х).
Будемо вважати відрізокОА1 , що відкладений праворуч від точки O за додатній, а відрізокОА2 відкладений ліворуч від точки О-за від’ємний(мал.1).
Відрізок, у якого A початок, а В кінець, позначають АВ і на- зивають напрямленим відрізком. Величину відрізка AB будемо позначати символом АВ. Означення. Відрізки, які характеризуються не тільки своєю довжиною, але й напрямом називаються напрямленими відрізками.
Величина напрямленого відрізка є його довжина, взята з пев-
Висновок.Якщо на прямій в деякій системі координат заданодві точки A1( x1) і A2( x2) ,тоді величина відрізка A1A2 знаходиться
із рівності (2.1), а віддаль (довжина) між цими точками за формулою (2.2). Приклад 1.Задано точкиA( 2 ), B(−7 ), C(−3 ).
Знайти величину відрізків АВ , СВ .
◙ Найпростіші задачі на застосування методу координат.
Тоді ОA1 = x1,ОB1 = x2,ОA2 = y1,ОB2 = y2.
Через точку A проведемо пряму, паралельну осі абсцис до пе-ретину з прямою BB1 в точці C . З одержаного прямокутного три- кутника ABC за теоремою Піфагора знаходимо d 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 .
На основі формули (2.2) дану рівність перепишемо так:
Знак перед коренем у формулі (2.3) береться (+) тому, що віддаль – величина додатна.
Зауваження. Різниця координат у формулі(2.3)підноситьсядо квадрату і тому немає значення, яку точку вважати першою, а яку другою.
Приклад .Знайти віддаль між точкамиA( 4;5 )iB( 9;−7 ).Розв’язування. За формулою(2.3)знаходимо d = ( 9 − 4 )2 + ( −7 − 5 )2 = 25 + 144 = 169 = 13.
на відрізку AB і ділить його на два відрізки AC і CB , причому відношення їх дорівнює λ , тобто λ = AC (число λ відоме). Випа- CB
док, коли точка С співпадає з точкою B виключаємо, бо знаменник перетворюється в нуль. Наша задача полягає в тому, щоб знайти ко-ординати точки С( x , y ) через координати точок A( x1, y1) ,
B( x2 , y2 ). та числоλ. Спроектуємо точки A,C та B на координатну вісь Ox (мал.7) і позначимо їх проекції через A1 , C1 та B1 . Використовуючи тео-рему про пропорційні відрізки, що містяться між паралельними
Аналогічно, спроектувавши точки A,C та B на координатну вісь Oy (мал.7) і зробивши необхідні викладки, як вище, знаходимо
одержані формули (2.4) справедливі і тоді , коли відрізок АВ пара-лельний вісі Ox(y = y1 = y2), або осі Oy(x = x1 = x2) . Крім цього, все викладене вище справедливе й тоді, коли точ-ка С( x , y ) знаходиться зовні АВ , тобто на його продовженні. Приклад 1. Дано дві точкиA(7;-2)іB(-3;-5).На продовженніпрямої АВ знайти точку C(x,y), віддаль від якої до точки A в п’ять раз більша за віддаль до точки B. Знайти довжину AC .
λ= 2 : 1 ,рахуючи від вершини.Тепер підставляючи у формули
відкладаємо відрізок AB= -2. Через точку B проводимо пряму, паралельну вісі Oz і відкладаємо відрізок BM1=3
Кінець цього відрізка дає шука-ну точку M1 (мал.10). Точка M2(-1;1;2) будується аналогічно. М1 M2
x Мал.10
§ 4. Скалярні і векторні величини У фізиці, математиці, економіці і інших науках зустрічаються величини двох видів: одні з них характеризуються тільки числом, а інші – числом і напрямом в просторі.
Величини називаються скалярними або скалярами, якщо кож-на із них визначається своїм числовим значенням у вибраній системі одиниць, наприклад, довжина, площа, об’єм, час, температура. Величини називаються векторними або векторами, якщо кож-на із них визначається числовим значенням і напрямом. Наприклад, сила, швидкість, прискорення. Означення. Напрямлений відрізок прямої називається век- Тором. → Вектор будемо позначати символом AB . Перша буква означає по-чаток вектора, а друга – його кінець. Вектор також будемо познача- → ти однією малою буквою з стрілкою на
співпадають, то вектор називається нульовим і позначається 0 або просто 0 .Віддаль між початком і кінцем вектора називається його → довжиною , або модулем і позначається AB або а .
Ми будемо вивчати вільні вектори. Такий вектор можна пере-носити по його лінії дії або паралельно самому собі.
Означення. Вектори, які знаходяться на паралельних пря-мих, або на одній і тій же прямій, називаються колінеарними.
Означення. Вектори, які знаходяться на паралельних площи-нах або на одній і тій же площині, називаються компланарними.
Відповідно, компланарні вектори, які приведені до одного і того ж початку, будуть знаходитися на одній площині.
Означення. Два вектори рівні, якщо вони однаково напрямлені і модулі їх рівні .
Означення. Два вектори, в яких модулі рівні, а напрямки
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|