МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Власні числа та власні вектори матриці→ Означення. Вектор x ≠ 0 називається власним вектором матриці A , якщо знайдеться таке число λ , що
Щоб перейти до розгляду системи (2.39) доведемо таку тео- рему.
ТЕОРЕМА. Однорідна система ( n рівнянь з n
має ненульовий розв’язок тоді і тільки тоді, коли A=0 , тобто
коли матриця A є виродженою.
Доведення. Нехай система(2.40)має ненульовий розв’язок.Покажемо, що A = 0 . Дійсно, якщо б це було не так, тобто A ≠ 0 ,
то розв’язуючи систему за правилом Крамера, ми б одержали єдиний нульовий розв’язок x = 0 , а це протирічить умові.
Нехай A = 0 , покажемо, що існує ненульовий розв’язок сис-теми. Для зручності розглянемо систему двох рівнянь.
→ →
впчики позначимо через a1іa2 . При цьому існують такі числа k1 і k2 ,які не дорівнюють одночасно нулю,що виконується рівність
Отже, це значить, що система (2.41) має ненульовий розв’язок. Теорема доведена.
Тепер повернемось до системи (2.39). На основі вище приведеної теореми, система (2.39) має ненульовий розв’язок тоді і тільки тоді, коли визначник системи дорівнює нулю, тобто
Визначник (2.42) є многочленом n -го степеня відносно λ . Цей многочлен називається характеристичним многочленом матриці А, а рівняння (2.42) називається характеристичним рівнянням матриці А
Приклад 1.Знайти власні числа і власні вектори матриці
Розв’язування. Запишемо систему типу(2.39)для знаходжен-ня власних чисел і власних векторів, а саме
розв’язки, потрібно , щоб визначник цієї системи дорівнював нулю,
(характеристичні) числа.
Тепер знайдемо власні вектори, які відповідають знайденим власним числам. Щоб знайти координати власного вектора, що відповідає власному числу λ 1 = 2, то λ 1 = 2 підставляємо в систему (2.43).
вектором, що відповідає власному числу λ 2 = 3 .
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|