Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Кут між двома площинами. Умови паралельності і перпендикулярності площин.

Нехай задано дві площини

A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 , (2.74)
A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 . (2.75)

 

Якщо ці площини перетинаються, то кутом між ними назвемо будь-який суміжний двогранний кут. Один із них дорівнює куту ϕ

 

між векторами n1( A1, B1,C1) і n2( A2, B2,C2) , а другий -

 

ϕ1 = 1800 − ϕ.

 

Значить, шуканий кут φ можна знайти за формулою (2.21) §11

cos ϕ=   A1 A2 + B1 B2 + C1C2   . (2.76)  
  + B2 + C 2 A2 + B2    
  A2 + C 2    
     
Якщо ϕ = π , то із формули (2.76) одержуємо, що    
                 
  A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = 0 .   (2.77)  

Умова (2.77) одержується із умови перпендикулярності векто-

→ →

рів n1 і n2 . Рівність (2.77) називається умовою перпендикулярності

 

двох площин.

 

Якщо площини (2.74) і (2.75) паралельні, то нормалі цих пло-

щин n1 = ( A1, B1,C1) і n2 = ( A2,B2 ,C2) будуть колінеарні і тоді за


 


формулою (2.23) одержимо

A1 = B1 = C1 . (2.78)  
A2 B2    
    C2    

Умова (2.78) виражає умову паралельності двох площин. Приклад 1.Записати рівняння площини,що проходить через

точки M1( 8;3;1 ) і M2( 4;7 ;2 ) і перпендикулярна до площини

3 x + 5 y 72 + 21 = 0 .

 

Розв’язування. Тому що площина проходить через точкуМ1 ( 8;3;1 ) ,то її координати задовольняють рівняння(2.71),тобто

A( x − 8 ) + B( y + 3 ) + C( z 1 ) = 0 . (2.79)

 

Аналогічно, площина проходить і через точку M2( 4;7 ;2 ) , то її координати задовольняють рівнянню (2.79), тобто

A( 4 − 8 ) + B(7 + 3 ) + C( 2 1 ) = 0 . (2.80)

 

Використаємо умову перпендикулярності (2.77) для площини (2.79) і заданої площини 3x+5y-7z+21=0, тобто 3A+5B-7C=0. Для знаходження А,В,С маємо систему двох рівнянь з трьома невідоми-ми, а саме

4 A + 10B + C = 0 ,

+ − =

 


Читайте також:

  1. Аналогічно доводиться достатність умови існування максимуму.
  2. Аналогія як умовивід
  3. Блок 4. Умови та охорона праці.
  4. Блок перевірки умови
  5. БУДОВА ТА УМОВИ ФОРМУВАННЯ ШАРУВАТИХ ТОВЩ
  6. Взаємне положення площин. Перша позиційна задача
  7. Види аудиторських висновків та умови їх надання
  8. Види і типи організаційних структур та умови їх ефективного застосування
  9. Види й типи організаційних структур та умови їх ефективного застосування
  10. Визначення непаралельності
  11. Вимоги до паралельності й перпендикулярності сторін ділянок
  12. Винесення внутрішніх, розумових дій назовні називають ексте­ріоризацією.




Переглядів: 1454

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Рівняння площини у відрізках | A 5B 7C 0.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.