Знаходження похідних за означенням не проста задача. Тому для відшукання похідних від функцій, які утворені з декількох еле-ментарних функцій використовують правила диференціювання, що сформульовані у вигляді теорем.
Доведення. Нехай y = c ,де
| c = const −стала.Надаємо дові-
|
|
льному x приросту
| x .Враховуючи,що функція прийме одне і теж
|
|
значення при всіх значеннях аргументу, маємо y = c − c = 0 .
|
|
Знаходимо відношення приростів
| y
| = 0 .
|
|
|
|
|
|
|
| x
|
|
Похідна цієї функції y′ = lim
| y
| = 0 .Отже ( c )′= 0 .
|
|
|
|
| x →0
| x
|
|
|
|
ТЕОРЕМА 2. Якщо кожна з скінченого числа функцій
|
|
u1 ( x ),u2 ( x ),...,un ( x )
| диференційовна в деякій точці x , то дифе-
|
|
| | | | | | |