Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Означення і властивості еластичності функцій

 

Нехай задана функція y = f ( x ) . Якщо аргумент x одержав
приріст x і при цьому функція y одержала приріст y ,то x
  x

називають відносним приростом аргумента, а y - відносним при-y

 

ростом функції.

 

Означення. Границя відношення відносного приросту функ-ції до відносного приросту аргумента при умові, що приріст ар-гумента прямує до нуля, якщо існує, називається еластичністю функції.

 

Позначають еластичність функції y = f ( x ) відносно змінної  
x E x ( y ) .Тобто,                                
  y   x x   y = x   y = x f ′( x ).  
Ex ( y ) = lim y : = lim         lim      
           
x→0   x x→0 y x   y x→0 x y    
Отже, якщо в точці x функція має похідну, то еластичність визна-  

 

чається формулою Ex( y ) = xdy.y dx

Еластичність виражає наближений відсоток приросту функції, який відповідає 1% приросту аргумента.

Приклад.Знайти еластичність функціїy=x24 x+7і обчи-

 

слити її при x = 1, x = 2, x = 5.  
Розв’язування.       x( 2 x − 4 )    
E x ( y ) = x dy = x   ( 2 x − 4 ) = .  
           
  y dx x 2 4 x + 7     x 2 4 x + 7  
               

        1( 2 ⋅ 1 4 )    
E( y / x = 1 ) =           = −   =−0 ,5 ,  
    12 4 1 + 7  
E( y / x = 2 ) =   2( 4 − 4 ) = 0 ,      
       
        4 − 8 + 7      
E( y / x = 5 ) = 5( 2 ⋅ 5 − 4 ) = 2,5.    
     
        25 − 20 + 7      
Отже, якщо     x зросте на1%з1до1,01,то y спаде на0,5%.  

 

Якщо x зросте на 1% з 2 до 2,02, то значення змінної y практично не зміниться. Якщо x зросте на 1% з 5 до 5,05, то y зросте на 2,5%.

Властивості еластичності функції

 

ТЕОРЕМА 1. Еластичність добутку двох функцій дорівнює сумі еластичностей співмножників:

E x ( UV ) = E x ( U ) + E x (V ).

Доведення. За означенням еластичності

Ex ( U ⋅V ) = x ( UV )′= x ( U ′V + VU ) = xU ′ + xV ′ =  
UV UV      
        UV  

= Ex ( U ) + Ex (V ).

 

ТЕОРЕМА 2. Еластичність частки двох функцій дорівнює різниці показників еластичності діленого і дільника:

U = Ex ( U ) Ex (V ) .              
Ex                  
               
V                                    
Доведення. За означенням еластичності        
U     x   U Vx   U′V VU   x UV ′    
Ex       =           =       =   U′ −     =  
      U       U V 2      
V       V       U V    

 

V

= xU xV = Ex ( U ) Ex (V ).

U V


Читайте також:

  1. А) Товар і його властивості.
  2. Аденогіпофіз, його гормони, механізм впливу, прояви гіпер- та гіпофункцій.
  3. Аеродинамічні властивості колісної машини
  4. Аналізатори людини та їхні властивості.
  5. Аналізатори людини та їхні властивості.
  6. Атрибутивні ознаки і властивості культури
  7. Аутентифікація з використанням односторонніх функцій
  8. Білки, властивості, роль в життєдіяльності організмів.
  9. Біосфера Землі, її характерні властивості
  10. Будова атомів та хімічний зв’язок між атомами визначають будову сполук, а отже і їх фізичні та хімічні властивості.
  11. Будова і властивості аналізаторів
  12. Будова, склад та фізичні властивості Землі




Переглядів: 1580

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Еластичність функції | Еластичність попиту відносно ціни

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.