Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла
◙ Задача про площу криволінійної трапеції
у
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Знайдемо
| площу
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| фігури,
| яка
| обмежена
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| графіком
|
| неперервної
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| функції
| y = f ( x )
| на
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| відрізку
| [a ,b],
| віссю абс-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| цис,
| та прямими x = a
| та
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| х
| x = b.
| Називатимемо
| її
|
| 0 a х1 х2
| xi−1 xi
| xn−1
| b
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| криволінійною
| трапецією
|
|
| Мал.2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| (мал.
| 2). Для простоти,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| розглянемо випадок,
| коли
|
| f ( x ) ≥ 0
| на
| даному відрізку [a ,b].
|
| Розіб’ємо проміжок
| [a ,b]
| на
| n
| відрізків
| [ x i −1 , xi ]
| (i=1,2,3…n),
|
| x0 = a ,
| xn = b .
| На
| кожному
| з
| відрізків
| [ x i −1 , xi ]
| виберемо
| по
|
| довільній точці
| ξ i ∈[ x i −1 , xi ](i=1,2,3…n).Тоді площа і-го прямо-
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
кутника - si = f ( ξi
| ) ⋅ xi ,а площа східчастої фігури даного розбит-
| тя Sn = ∑n
| f ( ξ i )⋅
| xi ,де f ( ξ i ) значення функції f в точціξi ,а
| i = 1
|
|
| xi = xi − xi−1 . Якщо ж тепер кількість точок розбиття збільшувати,одночасно зменшуючи xi = xi − xi −1 , то площу S трапеції можна
записати, як S = lim
| ∑n
| f ( ξi ) xi .
| max xi
| = 0 i = 1
|
| Доведено, що вибір точок розбиття на площу S не впливає.
◙ Задача про об'єм виробництва із змінною продуктивністю праці
Аналізуючи будь-яке виробництво видно, що продуктивність
є величина змінна і в різні моменти різна. Нехай продуктивність за
період від 0 до t (певний період часу) описується функцією
| f(t).
| Розіб'ємо проміжок [0;t] на n проміжків тривалістю
| tі і вважаючи
| продуктивність за час
| tі сталою і рівною f ( ti ) визначимо,приб-
| лизно, об’єм продукції виробленої за проміжок
| часу (tk; tl) як
| K ( k ,l ) =∑l
| f ( ti ) ti .
| Тоді, збільшуючи кількість
| проміжків
| роз-
| k
|
|
|
|
| биття, одержуємо все точніші формули для обчислення об’єму ви-
робленої продукції. Якщо ж n → ∞ і
| tі → 0 то
|
| K = lim
| ∑ f ( ti ) ti .
|
|
| i → ∞
| i
|
|
|
|
|
|
Читайте також: - II. Поняття соціального процесу.
- V. Поняття та ознаки (характеристики) злочинності
- А/. Поняття про судовий процес.
- Адміністративний проступок: поняття, ознаки, види.
- Адміністративні правовідносини: поняття, ознаки,
- Адміністративні провадження: поняття, класифікація, стадії
- Акти застосування юридичних норм: поняття, ознаки, види.
- Аналіз ступеня вільності механізму. Наведемо визначення механізму, враховуючи нові поняття.
- АРХІВНЕ ОПИСУВАННЯ: ПОНЯТТЯ, ВИДИ, ПРИНЦИПИ І МЕТОДИ
- АРХІВНЕ ОПИСУВАННЯ: ПОНЯТТЯ, ВИДИ, ПРИНЦИПИ І МЕТОДИ
- Аудиторські докази: поняття та процедури отримання
- Б) Поняття корисності: (поняття, гранична та сукупна корисність продукту).
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|