Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла

◙ Задача про площу криволінійної трапеції

у Знайдемо площу

фігури, яка обмежена

графіком неперервної

функції y = f ( x ) на

відрізку [a ,b], віссю абс-

цис, та прямими x = a та

х x = b. Називатимемо її

0 a х₁ х₂ ^xi−1 ^xi ^xn−1 b

криволінійною трапецією

Мал.2

(мал. 2). Для простоти,

розглянемо випадок, коли f ( x ) ≥ 0 на даному відрізку [a ,b].

Розіб’ємо проміжок [a ,b] на n відрізків [ x _i ₋₁ , x_i ] (i=1,2,3…n),

x₀ = a , x_n = b . На кожному з відрізків [ x _i ₋₁ , x_i ] виберемо по

довільній точці ξ _i ∈[ x _i ₋₁ , x_i ](i=1,2,3…n).Тоді площа і-го прямо-

кутника - s_i = f ( ξ_i ) ⋅ x_i ,а площа східчастої фігури даного розбит-

тя S_n = ∑ⁿ f ( ξ _i )⋅ x_i ,де f ( ξ _i ) значення функції f в точціξ_i ,а

i = 1

x_i = x_i − x_i₋₁ . Якщо ж тепер кількість точок розбиття збільшувати,одночасно зменшуючи x_i = x_i − x_i ₋₁ , то площу S трапеції можна

записати, як S = lim	∑ⁿ	f ( ξ_i ) x_i .
max x_i	⁼ ⁰ i = 1

Доведено, що вибір точок розбиття на площу S не впливає.

◙ Задача про об'єм виробництва із змінною продуктивністю праці

Аналізуючи будь-яке виробництво видно, що продуктивність

є величина змінна і в різні моменти різна. Нехай продуктивність за

період від 0 до t (певний період часу) описується функцією f(t).

Розіб'ємо проміжок [0;t] на n проміжків тривалістю t_і і вважаючи

продуктивність за час t_і сталою і рівною f ( t_i ) визначимо,приб-

лизно, об’єм продукції виробленої за проміжок часу (t_k; t_l) як

K ( k ,l ) =∑^l f ( t_i ) t_i . Тоді, збільшуючи кількість проміжків роз-

k

биття, одержуємо все точніші формули для обчислення об’єму ви-

робленої продукції. Якщо ж n → ∞ і t_і → 0 то

K = lim ∑ f ( t_i ) t_i .

i → ∞ i

Читайте також:
II. Поняття соціального процесу.
V. Поняття та ознаки (характеристики) злочинності
А/. Поняття про судовий процес.
Адміністративний проступок: поняття, ознаки, види.
Адміністративні правовідносини: поняття, ознаки,
Адміністративні провадження: поняття, класифікація, стадії
Акти застосування юридичних норм: поняття, ознаки, види.
Аналіз ступеня вільності механізму. Наведемо визначення механізму, враховуючи нові поняття.
АРХІВНЕ ОПИСУВАННЯ: ПОНЯТТЯ, ВИДИ, ПРИНЦИПИ І МЕТОДИ
АРХІВНЕ ОПИСУВАННЯ: ПОНЯТТЯ, ВИДИ, ПРИНЦИПИ І МЕТОДИ
Аудиторські докази: поняття та процедури отримання
Б) Поняття корисності: (поняття, гранична та сукупна корисність продукту).

Переглядів: 501

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>

Поняття про невизначений інтеграл, що не має первісних в елементарних функціях | Визначений інтеграл, як границя інтегральних сум

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.