Характеристики каналів.

У реальних системах зв'язку і управління сигнал передається на більш менш далеку відстань найчастіше у вигляді електромагнітного обурення. Тому фізичною величиною, що визначає характер сигналу, звичайно є напруга, що змінюється в часі по певному закону, що відображає передаване повідомлення. У теоретичних дослідженнях сигнал, незалежно від його фізичної природи, замінюється математичним уявленням у вигляді деякої функції часу, що описує закон зміни в часі, закладений в реальному сигналі

Сигнал називатимемо реальним, якщо його математичним уявленням є наперед задана функція часу f(t), тобто регулярний сигнал відповідає відомому повідомленню.

У реальних умовах зв'язку і управління 'повідомлення в цілому низькому, окрім відправника, невідомо. Тому не можна передбачати зміну в часі функції, що представляє відповідний повідомленню сигнал. Реальний сигнал доводиться розглядати як випадковий процес, визначуваний імовірнісними характеристиками.

Проте без вивчення властивостей різного виду регулярних сигналів н явищ, пов'язаних з їх передачею, неможливо перейти до дослідження складніших сигналів, що мають характер слу-чайы*цх процесів. Слід тзкже відзначити, що регулярні сигнали широко застосовуються в практиці вимірювань, при регулюванні і наладці більшості пристроїв, що входять в системи зв'язку і управління.

Представлення регулярного сигналу певною функцією часу називають тимчасовим представленням сигналу. Форма запису функції може бути різною. Зокрема, при деяких обмеженнях, які будуть вказані нижче, функція часу, задана на деякому відрізку часу, може бути представлена у вигляді тригонометричного ряду, кожен член якого є простою гармонійною функцією часу (косинус, синус). Ці функції називаються гармоніками, і кожній з них належать визначені амплітуда, частота і фаза. Безліч амплітуд, частот і фаз називають спектром даної функції часу (сигналу). Функція часу знаходиться в однозначній відповідності із спектром, що належить їй. На цій підставі тимчасове представлення сигналу може бути замінено так званим частотним уявленням, тобто вказівкою спектру, часу, що належить функції, що описує сигнал. Обидва уявлення досконало адекватні. Найбільш характерні властивості функції часу певним чином виражені і у властивостях її спектру. Вибір того або іншого уявлення залежить від фізичних і математичних особливостей даного завдання.

До основних типів регулярних сигналів відносяться: періодичний, майже періодичний і неперіодичний.

Періодичний сигнал представляється функцією часу, що задовольняє умові

(1.46)

де t — будь-який момент часу на інтервалі -<»</< оо; т — деяка постійна.

Найменший кінцевий проміжок часу Т, що задовольняє умові (1.46), називається періодом функції f(t).

Таким чином, функція f(t) повинна бути задана для всіх значень незалежної змінної t Фактично вид функції f(t) відомий тільки в межах проміжку часу Т (рис. 1.14), оскільки впродовж кожного періоду він в точності повторюється.

Рис. 1.14. Періодична функція сигналу

Періодичний сигнал фізично неосуществім, оскільки реальний сигнал не може продовжуватися вічно: він завжди має початок і кінець. Проте абстрактний •<*> сенс періодичного сигналу не заважає його широкому використанню в теоретичних дослідженнях і (за відомих умов) отриманню результатів, відповідних спостережуваним насправді.

Простим і найбільш поширеним періодичним сигналом є гармонійний сигнал, що виражається косинусоїдальною (або синусоїдальної) функцією часу:

(1.47)

Гармонійна функція (1.47) визначається своїми основними параметрами: амплітудою А, кутовою (круговий) частотою Q і початковою фазою >р. Періодом гармонійного сигналу (1.47) є проміжок часу Т — 2р/О., а частотою — величина /= \/Т = Q/Ът.

Вказівка названих трьох параметрів, створюючих спектр гармонійної функції, і буде її частотним уявленням.

Звичайно вдаються до графічного зображення спектру. По осі абсцис наносять частоти, по осі ординат — амплітуди і фази. Для зручності викреслюють два графіки, що представляють амплітудний і фазовий спектри (амплітудну і фазову характеристики) відповідно. Очевидно, для гармонійного сигналу кожний з цих спектрів буде зображений єдиною крапкою. Графік стає наочнішим, якщо з вказаної крапки опустити на вісь частот перпендикуляр, так звану спектральну лінію.

Довільного вигляду періодична функція, що задовольняє умовам Дирихле, може бути представлена поряд Фурье

(1.48)

де AQ I 1 — постійна складова; Ап, йп - nQ і ц>„ — відповідно амплітуда, кутова частота і початкова фаза п-тл. гармоніки, при цьому кутова частота Q першої (основний) гармоніки пов'язана з періодом Т функції /(/) співвідношенням Q = 1л/Т, тобто частота першої гармоніки /, - \/Т. Частоти будь-якої гармоніки кратні частоті першої (основний) гармоніки і, отже, все знаходяться в простих кратних співвідношеннях.

З сказаного витікає, що періодичний сигнал можна розглядати як результат накладення один на одного нескінченної кількості гармонік, а також постійної складової. Спектр періодичного сигналу графічно зображається (рис. 1.15) у вигляді ряду окремих спектральних ліній, довжини яких пропорційні амплітудам (фазам) відповідних гармонік; відстань між сусідніми лініями постійно при рівномірності шкали частот. Тому спектр періодичного сигналу називають дискретним (або лінійчатим) і гармонійним.

Рис. 1.15. Спектр періодичного сигналу

Помітимо, що деякі гармоніки періодичного сигналу можуть бути відсутніми: загальне число гармонік може бути навіть П кінцевим. Проте завжди частоти гармонік знаходяться в простих кратних співвідношеннях і, отже, гармонійність спектру зберігається (амплітудам відсутніх гармонік потрібно лише приписати нульові значення).

Якщо спектр дискретний, то це ще не значить, що він належить періодичному сигналу. Дійсно, в результаті складання, наприклад, двох синусоїд з некратними частотами (Q і V2Q) виходить явно неперіодична функція.

Неперіодичним називається нерегулярний сигнал, визначуваний неперіодичною функцією, тобто функцією, яка не задовольняє умові (1.46) на всьому інтервалі часу -оо < t < оо. Такий сигнал представляється функцією, заданою в межах кінцевого (U < t < /2) або напівнескінченного «i < fe ^ °°) проміжку часу, поза яким вона приймається тотожно рівною нулю (рис. 1.16.). Форма сигналу може бути практично будь-який і, зокрема, володіти періодичністю в межах часу свого існування (наприклад, кінцевий і напівнескінченний відрізок синусоїди).

Рис. 1.16. Неперіодичний сигнал ft

Не вдаючись в подробиці, відзначимо тільки особливості спектру неперіодичного сигналу. Очевидно, що його можна представити періодичною функцією часу з нескінченно великим періодом. З виразу для частоти основної гармоніки періодичного сигналу (Л = \/Т) витікає, що при зростанні періоду Т різниця між частотами сусідніх гармонік зменшується, прагнучи в межі до нуля. Таким чином, можна чекати, що спектр неперіодичного сигналу не буде дискретним.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
ЕЛЕКТРИЧНІ СИГНАЛИ. СПЕКТРАЛЬНЕ ПРЕДСТАВЛЕННЯ СИГНАЛІВ	\|	Спектр періодичного сигналу.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.