Стандартні математичні операції мови

Всі наші дії при складанні програми зводяться до створення відповідної математичної моделі і опис її при допомозі відповідних математичних операцій. Що таке математична модель? Це питання досить складне і є окремою важливою темою, тому ми обмежимось лише тим, що скажемо так: математична модель, це конкретне явище, подія і т.д. описане при допомозі тільки математичних формул. Наведемо приклад: нехай нам потрібно зварити борщ. Ми спочатку вибираємо посуд, в якому будемо його варити відповідної місткості, потім, виходячи з об’єму посуду, складаємо калькуляцію: 200 г картоплі, 50 г червоного буряка, 75 г капусти, 40 г солі, 3 л води і т.д. В практичному житті жодна домогосподарка так не робить, всі продукти вона поміщає в посуд “на око”, і практично завжди отримує страву з гарними смаковими якостями. При поясненні механізму варіння борщу, ми повинні описати весь процес строго математично, в тому числі описати математично поняття “беремо”, “переміщуємо”, “доводимо до кипіння” і всі інші терміни, інакше ми просто, в кращому випадку, просто борщу не зваримо.

Для тих, кого цікавить питання розробки математичних моделей, ми рекомендуємо вибрати відповідні книги з списку літератури, приведеного в кінці даної книги.

Оскільки нам потрібно всі процеси описувати при допомозі математичних операцій, то і комп’ютер повинен ці операції знати і вміти їх виконувати. При виконанні всіх операцій, вони виконуються в тому порядку, що й у математиці, якщо нам потрібно змінити порядок виконання операцій, то слід використовувати дужки ( ), але у нашому розпорядженні є тільки круглі дужки. Крім того, потрібно пам’ятати про запис виразів тільки в один рядок. Для того, щоб уникнути помилок, рекомендуємо запам’ятати правила запису математичних виразів:

n математичний вираз обов’язково записується в один рядок;

n забороняється ставити підряд два знаки арифметичних операцій (+,–,*,/);

n знак множення ставиться обов’язково;

n з усіх видів дужок можна використовувати лише круглі;

n математичні операції виконуються в такому порядку – спочатку виконуються дії в дужках, потім обчислюються функції, виконується множення і ділення (зліва направо), і лише потім додавання і віднімання (якщо вони не виконались раніше в дужках.

У мові Pascal визначені такі математичні операції:

+ – додавання;

– – віднімання;

* – множення;

/ – ділення;

div – ділення націло;

mod – остача при діленні націло.

Перші чотири операції всім вам прекрасно знайомі. А от на операціях div та mod зупинимось більш детальніше. Проте, як ми побачимо буквально через декілька рядків, і ці операції вам добре знайомі, але ми їх раніше ніколи не вважали окремими арифметичними операціями.

Задача 9. Розділити 128 доларів між п’ятьма робітниками.

Розв’язання: Ділимо: 128 : 5 = 25,6. Тобто по 25 доларів і шістдесят центів кожному. Але от проблема – у нас є довільні купюри, але немає монет. Це в них там центи в обігу, а нам для чого вони! Це ж не наша державна валюта! Можна було б в банку обміняти валюту на гривні і розрахуватись з робітниками. Але знову проблема: сьогодні неділя і у всіх банках вихідний, а в пунктах обміну валюти на жаль також немає розмінної монети. А з робітниками обов’язково потрібно розрахуватись сьогодні. Вони, навіть, побачивши наші проблеми, дали згоду отримати трошки менше, але обов’язково сьогодні і доларами, бо ввечері їдуть по домівках, причому всі у різні сторони.

Робити нічого, ділимо, як нас перша вчителька учила:

128 | 5

10 25

_ 28

Тобто, “врахувавши багаточисленні побажання трудящих”, ми виплачуємо кожному з робітників по 25 доларів і 3 долари маємо економії (або заробітку – це вже як хто звик рахувати!).

Звична операція для вас? Мабуть, що так. Так от, ми з вами одночасно виконали дві операції – div i mod. Якщо ми ділимо націло 128 на 5, то отримуємо в частці 25 – це і є 128 div 5, а якщо ми шукаємо остачу при діленні націло, то отримуємо 3 – це є 128 mod 5, тобто вірними будуть наступні математичні записи: 128 div 5 = 25; 128 mod 5=3.

Виявляється, що нові на перший погляд для нас операції, є не новими, а просто діленням націло з остачею, відомим нам з початкової школи. Мудрість недаремно стверджує, що нове – це давно забуте старе.

Розглянуті операції div і mod є досить поширеними при складанні програм. Щоб переконати вас в цьому, розв’яжемо задачу.

Задача 10. Знайти суму цифр трицифрового цілого десяткового числа.

Розв’язання: Для довільного школяра ця задача є дуже простою. Для прикладу візьмемо число 128, що використовувалось в попередній задачі. 1+2+8 = 11. Отримали стільки ж? Молодці – візьмете вдома цукерку! Але спробуєте математичними операціями пояснити своєму “металевому другу” – комп’ютеру, як знайти суму цифр числа. Адже це ми, дивлячись на число, бачимо його цифри, в пам’яті ж ПЕОМ число зберігається повністю як одне ціле, тобто він не бачить розрядів. Отже ми повинні навчити його розбивати тризначне число на розряди. Що ж, спробуємо.

Отже число 128 має одну сотню, два десятки і вісім одиниць. Щоб отримати кількість сотень, потрібно саме число розділити націло на 100. Отже, якщо ми позначимо наше число n, а кількість сотень, десятків і одиниць, відповідно a, b, c, то можемо записати: a := n div 100. Відповідно кількість одиниць становить n mod 10, а кількість десятків (n div 10) mod 10. Кількість десятків можна виразити і по іншому. Спробуйте самостійно знайти іншу формулу для знаходження кількості десятків.

Отже нам залишилось лише додати знайдені три доданки і надрукувати результат. Маємо таку програму:

programsum3cifr;

var n, s, a, b, c : integer;

begin

write(‘ Введіть трицифрове число: ’);

readln(n);

a := n div 100;

b := (n div 10) mod 10;

c := n mod 10;

s := a + b + c;

writeln(‘ Сума цифр трицифрового числа ’,n,’ становить ’, s); readln;

end.

Наша програма не є взірцем майстерності програмування і ми до неї ще повернемось, коли набудемо необхідних знань. Але нам на даному етапі достатньо і того, що для довільного трицифрового (!) додатного (!) цілого (!) числа сума цифр шукається вірно.

Для кращого засвоєння операцій div та mod рекомендуємо спробувати розв’язати розглянуту задачу іншим способом.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Вправи та завдання	\|	Стандартні математичні функції

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.002 сек.