• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Існування тричленних похідних співвідношень

Анулюючі та мінімальні многочлени послідовностей

над полем

Означення. Анулюючим многочленом послідовності , називається такий многочлен над полем , що , де – нульова послідовність.

Означення. Мінімальним многочленом послідовності , називається нормований анулюючий многочлен найменшого степеня.

Мінімальним многочленом рекурентної послідовності над полем є многочлен

,

який є мінімальним многочленом матриці , оскільки вона для цього многочлену є супроводжуючою. За побудовою, для кожного такту роботи РЗЛЗЗ він задає співвідношення

,

або

, де .

Початковий стан рекуренти складається з елементів.

Приклад. Мінімальним многочленом рекурентної послідовності з рекурентним співвідношенням буде многочлен

або

.

Покажемо, що для нашої рекуренти існують інші рекурентні співвідношення.

Розглянемо многочлен виду і побудуємо для нього супроводжуючу матрицю, порядок якої дорівнює . Тоді коефіцієнти многочлена задають для деякої рекуренти співвідношення виду

або

.

Коефіцієнти можна легко отримати за правилами добутку многочленів , за якими набір коефіцієнтів многочлена зсувається на величину степеня кожного одночлену , що входить до , а потім ці зсуви виду підсумовуються. Таким чином, вектор коефіцієнтів дорівнює сумі деяких таких зсувів.

Многочлени виду називаються похідними, або покриваючими многочленами рекурентної послідовності з мінімальним многочленом .

Застосуємо до нашої рекуренти рекурентне співвідношення з коефіцієнтами . Рекурента задовольняє співвідношенню для довільного зсуву, а це значить, що вона буде задовольняти рекурентне співвідношення з коефіцієнтами .

Нехай тепер задані дві рекурентні послідовності з відомими рекурентними співвідношеннями (мінімальними многочленами , ) і початковими станами і , розмірності яких задовольняють умову .

Рекурентне співвідношення для суми цих рекурент задають коефіцієнти многочлена , тому що цей многочлен є покриваючим для кожної з рекурент. Тому довжина (розмірність) початкового стану дорівнює .

Якщо ми продовжимо і , за відповідними рекурентними законами до бітів, то отримаємо послідовності і , з яких отримаємо .

Як нам відомо, для того, щоб послідовність векторів , , мала максимальний період , слід вибирати мінімальний многочлен примітивним многочленом степеня над полем . Тому будемо вважати многочлен примітивним.

У цьому випадку послідовність , при пробігає всі ненульові двійкові вектори, тобто довільний вектор дорівнює вектору при деякому .

Виберемо в матриці , рядками якої є рекуренти два ненульових нерівних вектори , і обчислимо вектор . За попереднім, існує ціле , таке, що .

При цьому

, ,

звідки

і .

Таким чином, для нашої рекуренти виконується тричленне співвідношення

.

Читайте також:

1. Анімізм – уявлення про існування духовних істот та віра в можливість спілкування з ними.
2. Буття людини як реальний процес її існування
3. Виберіть серед держав ту, що утворилася у 1449р. і зазначте, яку політику щодо укр. земель проводили її правителі у ХУ ст., коли ця держава припинила своє існування.
4. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).
5. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).
6. Випишіть організації, що належать до українського дисидентського руху, вкажіть час їх існування та їх головних діячів?
7. Відмінності кредитних деривативів від похідних фінансових інструментів.
8. Відхилення від типових чисельних співвідношень і їх причини.
9. Власність як економічна категорія втілена в реальне економічне життя. Інтеграція виробництва — форма існування в реальному економічному житті усуспільнення виробництва.
10. Географічні фактори, які визначають поширення паразитів та ймовірність існування певних паразитарних систем
11. Геометрична інтерпретація частинних похідних функції 2-х змінних.
12. Д Існування безлічі вільних земель

Переглядів: 833