Суть даного методу полягає в тому, що спочатку задача розв’язується без умови цілочисельності. Якщо одержаний план буде цілочисловим, то задача розв’язана, інакше до обмежень задачі необхідно додати нове обмеження, яке має певні властивості. Воно повинно: бути лінійним, відтинати знайдений оптимальний нецілочисловий план, не повинно відтинати жодного цілочислового плану.
Додаткове обмеження, яке має вказані властивості, називається правильним відтинанням.
Далі одержана задача розв’язується з врахуванням нового обмеження. Після цього у випадку необхідності додається ще одне обмеження і т.д.
Геометрично додавання кожного лінійного обмеження відповідає проведенню гіперплощини, яка відтинає від многогранника планів деяку його частину разом з оптимальною точкою з нецілими координатами, але не зачіпає жодної з цілочислових точок цього многогранника.
Приклад 1.10.Знайти найбільше значення функції при обмеженнях
, – цілі числа.
Розв’язок. Розв’язуючи задачу графічним методом, знайдемо, що найбільше значення досягається в точці і дорівнює 7. Проведемо пряму , яка відтинає від області допустимих значень точку В . Ми отримали нову область допустимих значень А/В/СDO.
Рис.1.11
Функція досягає найбільшого значення в точці , яке дорівнює
Проводимо пряму , яка відтинає від області допустимих значень точку В/ . Для області допустимих значень функція f досягає найбільшого значення в точці , яке дорівнює Зауважимо, що проводячи пряму , ми відкинули з розгляду точку , для якої . Таким чином, цілочисловими розв’язками є: та , тобто .