Картографічна проекція вітчизняних топографічних карт. Система плоских прямокутних координат на топографічній карті

Топографічні карти дуже точні, що дозволяє проводити широкий спектр вимірювальних робіт. Топографічні карти повинні мати мінімальні спотворення довжин і площ, які неминуче виникають при переході від еліпсоїдальної поверхні до площини. При картографуванні великих територій кривизна Землі буде впливати на величину спотворень. Тому для побудови топографічних карт в Україні та інших країнах Східної Європи застосовується поперечна циліндрична рівнокутна проекція Гауса-Крюгера (Гаус – німецький вчений, який розробив загальну теорію рівнокутних проекцій, а Крюгер – німецьких вчений, який розробив робочі формули даної проекції). Застосування цієї проекції дає можливість практично без суттєвих спотворень зобразити досить значні ділянки земної поверхні, і. що дуже важливо, побудувати на цій території систему плоских прямокутних координат. Ця система є найбільш простою і зручною при проведенні інженерних та топографо-геодезичних роботах.

Зображення земного еліпсоїда в проекції Гаусса-Крюгера можна отримати таким чином. Еліпсоїд вписують в циліндр так, щоб один із меридіанів дотикався до його бічної поверхні, а площина екватора співпадала із віссю циліндра (була перпендикулярною до осі обертання Землі). Проектування поверхні земного еліпсоїда на бічну поверхню циліндра відбувається так, щоб нескінченно мала фігура еліпсоїда зберігала свою форму на проекції (бічній поверхні циліндра). Цим досягається рівність кутів на місцевості і на карті (площині). Після проектування поверхню циліндра розгортають в площину, розрізавши її по дотичних на полюсах. На отриманому зображенні земної півкулі дотичний меридіан та екватор зобразяться прямими, всі інші – кривими лініями. Масштаб зображення буде зберігатися на дотичному меридіані. В місцях, що прилягають до цього меридіана, спотворення будуть мінімальними, а при віддаленні від нього будуть швидко зростати.

В результаті досліджень було встановлено, що оптимальні розміри території зображення повинні обмежуватися меридіанами, віддаленими один від одного на 6°. Ця фігура отримала назва сфероїдального двокутника. Його розміри: 180° по широті (від полюса до полюса), і 6° по довготі. Не дивлячись на те, що площа зони в проекції (зони Гауса) буде збільшеною, відносні спотворення довжин у найбільш віддалених від середнього меридіана точках екватора на межі зони складатиме 1/800. Максимальні спотворення довжин в межах зони складає +0,14%, а площ – +0,27%, а в межах України – ще менші. Таким чином, спотворення довжин та площ в межах зони менші, ніж спотворення, що виникають при друці карти за рахунок деформації паперу. Зображення зони в проекції Гауса практично не має спотворень і допускає будь-які карто- та морфометричні роботи.

Кожна шестиградусна зона будується на окремому дотичному циліндрі. Границями зон є меридіани, які одночасно є границями колон, що використовуються при розграфленні аркушів карт. Границі зон на поверхні земного еліпсоїда проводяться в системі географічних координат. Нульовий (Гринвіцький) меридіан є західною границею першої зони, 6° сх.д. – 2-ої, 12° сх.д. – 3-ої. Всього є 60 зон. Їх нумерують із заходу на схід проти годинникової стрілки. Територія України знаходиться в 4-7 зонах Гауса. для визначення довготи меридіанів, що обмежують зону, та середнього (осьового) меридіана зони застосовують такі формули:

для східної півкулі: L_зах.=6°(n-1); L_ос.=6°n – 3°; L_сх.=6°n;

для західної півкулі: L_зах.=180° – 6°(n – 30 – 1); L_ос.=180° – 6°(n –- 30)+3°; L_сх.=180° – 6°(n – 30), де n – номер зони Гауса.

Нумерація колон і і зон пов’язані між собою і різняться на 30 одиниць. У східній півкулі N_колони=N_зони+30.

Крім географічних координат (B, L, j, l), на топографічних картах можна визначити прямокутні координати точки чи, навпаки, нанести точку на карту за прямокутними координатами. Система плоских прямокутних координат створюється для кожної зони Гауса. Середній меридіан зони є осьовим і співпадає із напрямом осі абсцис – XX¹, а лінія екватора замінює вісь ординат YY¹. Північний напрям осі абсцис та східний напрям осі ординат прийнято вважати додатними, південний напрям осі абсцис та західний напрям осі ординат – від’ємними.

Координатна сітка в зоні утворюється рівновіддаленими взаємно перпендикулярними лініями, проведеними паралельно до осьового меридіана зони XX¹ та екватора YY¹. Положення будь-якої точки на топографічній карті в системі плоских прямокутних координат визначається абсцисою X – відстанню від даної точки до екватора та ординатою Y – відстанню від точки до осьового меридіана. На території України X всюди має знак ”+“, а Y змінює знак: у західній половині зони він має знак ”-“. Це створює певні труднощі при обчислювальних роботах. Для зручності роботи із картами (щоб Y мав всюди знак ”+“) початок ординат (вісь Y чи осьовий меридіан) виносять на 500 км на захід із кожної зони Гауса. В результаті на осьовому меридіана всі точки матимуть ординату Y=500 км, ті, що знаходитимуться на захід від нього – менші від 500 км, а ті, що на схід від осьового меридіана, – більші від 500 км. Координати, отримані при такому відліку Y, називають умовними, приведеними чи перетвореними.

Позаяк однакові ординати точок можуть повторюватися в кожній із 60-ти зон, на які розділена поверхня земного еліпсоїда, необхідно вказувати номер зони, в межах якої пункт знаходиться. Його вказують перед ординатою Y. Вираз X=6 072,145 км означає, що від даної точки до екватора відстань 6 072,145 км. Вираз Y=4 308,890 км означає, що точка знаходиться в 4-їй зоні, а відстань від неї до осьового меридіана, винесеного на 500 км із зони на захід, складає 308,890 км.

Для нанесення точок за їхніми прямокутними координатами та визначення цих координат на картах масштабу від 1:10 000 до 1:500 000 включно служить прямокутна координатна сітка, утворена вертикальними лініями, паралельними до осьового меридіана зони Гауса XX¹, та горизонтальними лініями. паралельними до екватора – YY¹. Ці лінії проводять на відстані 1 км чи 2 км, а тому їх називають лініями кілометрової сітки, а сітку прямокутних координат – кілометровою сіткою.

Лінії сітки не паралельні до рамок карти, бо прямі осі координат не паралельні до меридіанів і паралелей (вони утворюють внутрішню рамку карти), які мають кривизну.

Координати ліній сітки, виражені в кілометрах, підписують біля рамок карти: абсциси – на бічних рамках, а ординати – на верхній та нижній. Повністю підписані лише крайні лінії: на карті У-34-37-В-в (Снов) масштабу 1:25 000 горизонтальні – 6 065 км і 6 073 , вертикальні – 4 307 км і 4 314 км (перші цифри підписані дрібнішим шрифтом), на інших лініях вказуються лише десятки та одиниці кілометрів – 66, 67 чи 08, 09 і т.д.

Для вказівки локалізації об’єктів використовують скорочені координати – X і Y південно-західного кута квадрата кілометрової сітки, наприклад, гора Велика Михайлинська точка із висотою 213,8 знаходиться в квадраті 6812 (кв. 6812).

Труднощі при використанні зональної системи координат виникають тоді, коли топографо-геодезичні роботи проводяться на приграничних ділянках, розташованих в двох сусідніх (суміжних) зонах Гауса. Координатні лінії таких зон розташовуються під кутом одна до одної. Для ліквідації цих ускладнень вводиться смуга перекриття зон, у якій координати можуть бути визначені в обидвох суміжних зонах. Ширина зони перекриття складає 4° – по 2° із кожної із двох суміжних зон. Вперше ця система координат впроваджена в 1928 році, у 1932 році затверджена як загальнодержавна. Із введенням для геодезичної основи еліпсоїда Красовського вона отримала назву ”система координат 1942 року“.

Для визначення прямокутних координат X і Y спочатку необхідно опустити перпендикуляр на південну горизонтальну (Dx) і західну вертикальну (Dy) сторони того квадрата кілометрової сітки, в межах якого знаходиться задана точка (для точки з висотою 167,7 у кв. 7207 це лінії 6072 і 4307 відповідно). Довжини перпендикулярів вимірюють на лінійному масштабі в метрах (це відповідно Dx=630 м та Dy=110 м) і додають до цілих кілометрів абсциси X південної і ординати Y західної сторони квадрата сітки (рис. ). Прямокутні координати точки з висотою 167,7 у кв. 7207 X=6 072, 630 км, Y=4 307, 110 км, а точки з вис. 198,4 у кв. 7009 X=6 070, 585 км, Y=4 307, 270 км.

Точність одержаних значень прямокутних координат визначається точністю лінійних вимірів у масштабі карти, а також станом карти й кваліфікацією виконавця.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Рамки аркушів топографічних карт	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.