• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Правило рівносильних перетворень

Нехай для формул A й B справедливе твердження A º B. Нехай C_A – формула, що містить A у якості своєї підформули. Нехай C_B виходить із C_A заміною A на B. Тоді C_A º C_B.

Приклад 4.5.

Нехай A = x Éy, B = ØxVy.

Рівносильність 12 дозволяє стверджувати, що A ºB.

Нехай C_A = (x É y) & z, тобто A є підформула C_A. Тоді C_B = (ØxVy) & z і C_A º C_B, тобто (x É y) & z º (ØxVy) & z.

Двоїстість. Принцип двоїстості.

Символи &, V називаються двоїстими.

Формула А^* називається двоїстій формулі A, якщо вона отримана з A одночасною заміною всіх символів &, V на двоїсті.

Наприклад,

A = xV(y&Øz);

A^* = x & (yVØz).

Теорема 4.1. (Принцип двоїстості).

Якщо A º B, то A^* º B^*.

Доведення принципу двоїстості можна знайти, наприклад, в [3].

Принцип двоїстості можна використати для знаходження нових правил. Наприклад, для 1-го закону поглинання (рівносильність 6а) маємо:

A&(AVB) º A.

Дотримуючись принципу двоїстості, одержимо нову рівносильність:

AVA&B º A (2- ий закон поглинання).

Булева алгебра (алгебра логіки). Повні системи булевих функцій

Як відомо, алгеброю називають систему, що включає в себе деяка непуста множина об'єктів із заданими на ньому функціями (операціями), результатами застосування яких до об'єктів даної множини є об'єкти тієї ж множини.

Булевою алгеброю або алгеброю логіки називається двохелементну множину B = {0, 1} разом з операціями кон’юнкції, диз'юнкції й заперечення.

Система булевих функцій {f₁, f₂, … , f_n} називається повної, якщо будь-яка булева функція може бути виражена у вигляді суперпозиції цих функцій. З правил 12 – 16 (розділ 4.3) потрібно, що всі логічні операції можуть бути виражені через операції кон’юнкції, диз'юнкції й заперечення. Тому система функцій {Ø, &, V} є повною. Також повними є наступні системи функцій:

а) {Ø, V}; б) {Ø, &}; в) {Ø, É}.

Повнота систем {Ø, V} и {Ø, &}потрібно з повноти системи {Ø, &, V}, а також законів де Моргана й подвійного заперечення, наслідком яких є можливість виразити кон’юнкцію через диз'юнкцію й навпаки: A&B ºØ(ØAVØB); AVB º Ø(ØA&ØB). Тому система {Ø, &, V} може бути скорочена на одну функцію:

Повнота системи {Ø, É} потрібно з повноти системи {Ø, V} і Рівносильністи 12 (розділ 4.3), що дозволяє виразити імплікацію через заперечення й диз'юнкцію:

AÉB ºØAVB.

Читайте також:

1. Аверсивную терапію використовують, як правило, при лікуванні алкоголізму, нікотиновій залежності і деяких інших захворювань.
2. Алгоритм жорданових перетворень
3. Алгоритм СМ у формі тотожних перетворень
4. Боржник повинен виконати зобов’язання особисто , а кредитор повинен його особисто прийняти – за загальним правилом.
5. Будучи, як правило, дочірніми фірмами великих компаній, вони існують за рахунок засобів венчурного капіталу і здійснюють чітко визначений вид діяльності.
6. В цілому сукупність суспільного продукту – це сукупність благ і послуг, вироблених суспільством за певний період часу (як правило, за рік).
7. В цілому сукупність суспільного продукту – це сукупність благ і послуг, вироблених суспільством за певний період часу (як правило, за рік).
8. Види і напрямки організаційних перетворень міжнародних корпорацій
9. Висновки за правилом вертикальної структури капіталу
10. Гарантії реалізації конст прав і свобод в ЗК. Правило Міранди,Мандамус,habeas corpus.
11. Данное требование является неотъемлемым правилом оформления кредита.
12. Директивний фінансовий механізм, як правило, розробляється для фінансових відносин, у яких безпосередньо бере участь держава.

Переглядів: 523