• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Правило рівносильних перетворень

Нехай для формул A й B справедливе твердження A º B. Нехай C_A – формула, що містить A у якості своєї підформули. Нехай C_B виходить із C_A заміною A на B. Тоді C_A º C_B.

Приклад 4.5.

Нехай A = x Éy, B = ØxVy.

Рівносильність 12 дозволяє стверджувати, що A ºB.

Нехай C_A = (x É y) & z, тобто A є підформула C_A. Тоді C_B = (ØxVy) & z і C_A º C_B, тобто (x É y) & z º (ØxVy) & z.

Двоїстість. Принцип двоїстості.

Символи &, V називаються двоїстими.

Формула А^* називається двоїстій формулі A, якщо вона отримана з A одночасною заміною всіх символів &, V на двоїсті.

Наприклад,

A = xV(y&Øz);

A^* = x & (yVØz).

Теорема 4.1. (Принцип двоїстості).

Якщо A º B, то A^* º B^*.

Доведення принципу двоїстості можна знайти, наприклад, в [3].

Принцип двоїстості можна використати для знаходження нових правил. Наприклад, для 1-го закону поглинання (рівносильність 6а) маємо:

A&(AVB) º A.

Дотримуючись принципу двоїстості, одержимо нову рівносильність:

AVA&B º A (2- ий закон поглинання).

Булева алгебра (алгебра логіки). Повні системи булевих функцій

Як відомо, алгеброю називають систему, що включає в себе деяка непуста множина об'єктів із заданими на ньому функціями (операціями), результатами застосування яких до об'єктів даної множини є об'єкти тієї ж множини.

Булевою алгеброю або алгеброю логіки називається двохелементну множину B = {0, 1} разом з операціями кон’юнкції, диз'юнкції й заперечення.

Система булевих функцій {f₁, f₂, … , f_n} називається повної, якщо будь-яка булева функція може бути виражена у вигляді суперпозиції цих функцій. З правил 12 – 16 (розділ 4.3) потрібно, що всі логічні операції можуть бути виражені через операції кон’юнкції, диз'юнкції й заперечення. Тому система функцій {Ø, &, V} є повною. Також повними є наступні системи функцій:

а) {Ø, V}; б) {Ø, &}; в) {Ø, É}.

Повнота систем {Ø, V} и {Ø, &}потрібно з повноти системи {Ø, &, V}, а також законів де Моргана й подвійного заперечення, наслідком яких є можливість виразити кон’юнкцію через диз'юнкцію й навпаки: A&B ºØ(ØAVØB); AVB º Ø(ØA&ØB). Тому система {Ø, &, V} може бути скорочена на одну функцію:

Повнота системи {Ø, É} потрібно з повноти системи {Ø, V} і Рівносильністи 12 (розділ 4.3), що дозволяє виразити імплікацію через заперечення й диз'юнкцію:

AÉB ºØAVB.

Читайте також:

1. Аверсивную терапію використовують, як правило, при лікуванні алкоголізму, нікотиновій залежності і деяких інших захворювань.
2. Алгоритм жорданових перетворень
3. Алгоритм СМ у формі тотожних перетворень
4. Боржник повинен виконати зобов’язання особисто , а кредитор повинен його особисто прийняти – за загальним правилом.
5. Будучи, як правило, дочірніми фірмами великих компаній, вони існують за рахунок засобів венчурного капіталу і здійснюють чітко визначений вид діяльності.
6. В цілому сукупність суспільного продукту – це сукупність благ і послуг, вироблених суспільством за певний період часу (як правило, за рік).
7. В цілому сукупність суспільного продукту – це сукупність благ і послуг, вироблених суспільством за певний період часу (як правило, за рік).
8. Види і напрямки організаційних перетворень міжнародних корпорацій
9. Висновки за правилом вертикальної структури капіталу
10. Гарантії реалізації конст прав і свобод в ЗК. Правило Міранди,Мандамус,habeas corpus.
11. Данное требование является неотъемлемым правилом оформления кредита.
12. Директивний фінансовий механізм, як правило, розробляється для фінансових відносин, у яких безпосередньо бере участь держава.

Переглядів: 567