• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Основні правил булевих формул.

Для будь-яких формул A, B, C справедливі наступні Рівносильністи:

1. Комутативність.

а) A&B º B&A (для кон’юнкції);

б) AVB º BVA (для диз'юнкції).

2. Асоціативність.

а) A&(B&C) º (A&C)&C (для кон’юнкції);

б) AV(BVC) º (AVB)VC (для диз'юнкції).

3. Дистрибутивність.

а) A&(BVC) º A&BVA&C (для кон’юнкції щодо диз'юнкції);

б) AV(B&C) º (AVB)&(AVC) (для диз'юнкції відносно кон’юнкції).

4. Закон де Моргана.

а) Ø(A&B) ºØAVØB (заперечення кон’юнкції є диз'юнкція заперечень);

б) Ø(AVB) º ØA&ØB (заперечення диз'юнкції є кон’юнкція заперечень).

5. Ідемпотентність.

а) A&A º A (для кон’юнкції);

б) AVA º A (для диз'юнкції).

6. Поглинання.

а) A&(AVB) º A (1– ий закон поглинання);

б) AVA&B º A (2– ий закон поглинання).

7. Розщеплення (склеювання).

а) A&B V A&(ØB) º A (1-ий закон розщеплення);

б) (AVB) & (AVØB) º A (2-ий закон розщеплення).

8. Подвійне заперечення.

Ø(ØA) º A.

9. Властивості констант.

а)A&1 º A; б) A&0 º 0; в)AV1 º 1; г) AV0 º A; д) Ø0 º 1; е) Ø1 º 0.

10. Закон протиріччя.

A&ØA º 0.

11. Закон “виключення третього”.

AVØA º 1.

Кожна з перерахованих правил може бути доведена за допомогою таблиць значень функцій, складених для виражень, що коштують ліворуч і праворуч від символу “º”. Доведемо, наприклад, рівносильність 4а. Для цього складемо таблицю 4.5.

Таблиця 4.5

З таблиці 4.5 видно, що Ø(A&B) º ØAVØB, що й було потрібно довести.

Наступні важливі рівносильністі показують, що всі логічні операції можуть бути виражені через операції кон’юнкції, диз'юнкції й заперечення:

12. AÉB ºØAVB º Ø(A&ØB).

13. A~B º (AÉB)&(BÉA) º (A&B) V (ØA&ØB) º (АVØB)&(ØAVB).

14. AÅB º (AVØB) V (ØA&B).

15. A¯B º Ø(AVB) º ØA&ØB.

16. AïB º Ø(A&B) º ØAVØB.

Використовуючи рівносильністі 3а й 3б і метод математичної індукції, неважко одержати також наступні рівносильністі (узагальнені закони дистрибутивності):

17. (A₁VA₂V...VA_n)&(B₁VB₂V...VB_m) º

A₁&B₁VA₁&B₂V...VA₁&B_mV...VA_n&B₁VA_n&B₂V...VA_n&B_m.

18. (A₁&A₂&...&A_n)V(B₁&B₂&...&B_m) º

(A₁VB₁)&(A₁VB₂)&...&(A₁VB_m)&...&(A_nVB₁)&(A_nVB₂)&...&(A_nVB_m).

Використовуючи рівносильністі 4а й 4б і метод математичної індукції, можна одержати також наступні рівносильністі (узагальнені закони де Моргана):

19. Ø(A₁&A₂&...&A_n) º ØA₁VØA₂V...VØA_n.

20. Ø(A₁VA₂V...VA_n) ºØA₁&ØA₂&...&ØA_n

У рівносильностях 1 – 20 у якості A, B, A_i, B_i можуть бути підставлені будь-які формули й, зокрема, змінні. Приведемо правило, за допомогою якого можна переходити від одних Рівносильністей до інших.

Читайте також:

1. I. Організація класу до уроку та повторення правил техніки безпеки.
2. I. Правильно визначена мета.
3. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
4. II. Основні засоби
5. II. Правила щодо аргументів.
6. II.3. Основні способи і прийоми досягнення адекватності
7. V Суттю Я-концепції стає самоактуалізація в межах моральних правил і більше значимих особистісних цінностей.
8. V. Виконання вправ на застосування узагальнювальних правил.
9. V. Етичні правила психологічних досліджень
10. VII. ОСНОВНІ ЕТАПИ РОЗВИТКУ УКРАЇНСЬКОЇ КУЛЬТУРИ У ХХ ст.
11. VII. Правила техніки безпеки і гігієни праці.
12. А ви слідуєте цім правилам, коли виступаєте публічно?

Переглядів: 577