• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Частина 1. Взаємне розміщення прямих і площин у просторі.

1. а) Дано дві різні прямі, що перетинаються в точці . Доведіть, що всі прямі, які перетинають обидві дані прямі і не проходять через точку , лежать в одній площині.

б) Дано дві прямі і , які перетинаються. Точки і лежать на прямій , а точки і належать прямій . Доведіть, що прямі і лежать в одній площині.

2. а) Площина перетинає сторони і квадрата в їхніх серединах. Довести, що площина паралельна одній з діагоналей квадрата.

б) Яким може бути взаємне розміщення двох прямих, якщо обидві вони паралельні одній площині?

в) Дано трикутник . Площина, паралельна прямій , перетинає сторону у точці , а сторону - у точці . Визначте , якщо , , .

3.Доведіть, що через дві мимобіжні прямі можна провести паралельні площини.

4. -куб.Знайдіть кут між прямими і .

5.а) Основою паралелепіпеда є ромб. Бічне ребро перпендикулярне до основи. Довести, що діагональ паралелепіпеда перпендикулярна до діагоналі основи .

б) Відрізок перпендикулярний до площини рівностороннього трикутника . Визначити відстань від точки до сторони , якщо , .

6.а) Відстані від точки до всіх вершин правильного трикутника дорівнюють по , а відстань до площини трикутника - . Визначити висоту трикутника.

б) З деякої точки до площини проведено дві похилі. Визначити довжину похилих, якщо вони відносяться, як 1:2, а проекції похилих на площину дорівнюють і .

7.Пряма перпендикулярна до площини ромба, діагоналі якого перетинаються в точці . Доведіть, що відстані від точки до всіх прямих, які містять сторони ромба, рівні між собою.

8.а) Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює . Поза площиною трикутника дано точку, яка перебуває на відстані від кожної з його вершин. Визначте відстань від цієї точки до площини трикутника.

б) Периметр правильного трикутника дорівнює , а відстань від деякої точки до кожної зі сторін трикутника – по . Визначте відстань від цієї точки до площини трикутника.

Читайте також:

1. I. Вступна частина
2. I.1. Порядок збільшення розміру статутного капіталу АТ за рахунок додаткових внесків у разі закритого (приватного) розміщення акцій
3. II Основна частина
4. II Основна частина
5. II Основна частина
6. II частина
7. II частина.
8. II. Основна частина
9. II. Основна частина
10. II. Основна частина ЗАНЯТТЯ
11. III Заключна частина
12. III Заключна частина

Переглядів: 728