• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Випадкові події

План лекції

1. Актуалізація опорних знань:

a) Предмет теорії ймовірностей та математичної статистики.

b) Логіка висловлювань, істинність висловлювань.

2. Викладення нового матеріалу:

a)Випадковіподії;

b)Операції над подіями.

3. Контрольні питання:

a) Що включає в собі поняття випробовування, дослід, експеримент?

b) Випадкові події, достовірні, неможливі, протилежні, їх позначки;

c) Повна група елементарних подій;

d) Операції над подіями;

e) Співвідношення, що є слідством з формул операцій над подіями.

4. Приклади задач ща темою.

5. Коментарі до самостійної роботи: Розв’язування задач з теми «Випадкові події та операції над ними».

Випадкові події

Забезпечення певного комплексу умов називають випробуванням або дослідом, а можливий результат випробування — подією. Наприклад, підкидання монети є випробуванням, а випадання «герба» або «но­міналу» — подіями. Події позначатимемо великими латинськими лі­терами: А, В, C.

Подію називають випадковою, якщо вона може відбутися або не відбутися в даному випробуванні.

Достовірною називають подію, яка обов'язково відбудеться в даному випробуванні.

Неможливою називають подію, яка точно не відбудеться в даному випробуванні.

Зауважимо, що будь-яка подія пов'язана з певним випробуванням.

Дві події називають сумісними, якщо поява однієї з них не виключає появи іншої в одному й тому самому випробуванні.

Дві події називають несумісними, якщо вони не можуть відбутися одночасно в одному й тому самому випробуванні.

Попарно несумісні випадкові події А₁,А₂,...,А_п утворюють повну групу подій, якщо внаслідок випробування одна з них обов'язково відбудеться. Наприклад, події «виграш», «програш» і «нічия» (для певного гравця) утворюють повну групу подій у випробуванні — грі в шахи двох суперників.

Елементарними подіями (наслідками) у певному випробуванні називають усі можливі результати цього випробування, які не можна розкласти на простіші. Множину всіх можливих елементарних подій ω називають простором елементарних подій, який позначають Ω. Наприклад, при підкиданні грального кубика простір елементарних подій утворюють події ω_і = {випаде і очок}, і = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Елементарні події, при появі яких відбувається певна подія, називають сприятливими для цієї події. Наприклад, при підкиданні грального кубика для події А={випаде парне число очок} сприятливими є елементарні події ω₁, ω₃, ω_5.

Кожну подію можна розглядати як деяку підмножину простору елементарних подій у даному випробуванні. Зокрема, подія А = Ω є достовірною, а подія В = ∅ — неможливою.

Приклад 1. Монету підкидають двічі. Для даного випробування описати простір елементарних подій.

Розв'язання. При двократному підкиданні монети можливі чотири елементарних наслідки: (А, А); (А, Р); (Р, А); (Р, Р),

де А — випадання аверса (зображення «герба»), Р — випадання реверса (зображення «номіналу»). Очевидно, вони утворюють повну групу подій, тому

Ω = {(А, А); (А, Р);(Р, А); (Р, Р)}

є простір елементарних подій даного випробування.

Читайте також:

1. V. НАЙБІЛЬШ ВАЖЛИВІ ПОДІЇ І ДАТИ
2. Багатовимірні випадкові величини. Система двох випадкових величин
3. Безумовною є інформація про події, що реально відбуваються у матеріальному світі.
4. Ве­личи­ни та її вла­с­ти­во­с­ті. Дискретні випадкові величини та їх розподіли
5. Випадкові величини
6. Випадкові величини та їх функції розподілу
7. Випадкові величини та характеристики їх розподілу
8. Випадкові величини. Розподіл випадкових величин
9. Виявлення, фіксація, вилучення речових доказів із місця події.
10. Відповідно до ст. 69 ЦПК перебіг процесуального строку починається з наступного дня після відповідної календарної дати або настання події, з якою пов'язано його початок.
11. Воєнно-політичні події 1649 – 1653 рр. Утворення Української гетьманської держави.

Переглядів: 580