• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

ЗМІСТ ДИСЦИПЛІНИ

ЗМІСТ

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА.. 4

1. ЗМІСТ ДИСЦИПЛІНИ.. 4

2. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ.. 9

2.1. Вирішення задач лінійного програмування за допомогою функції «Поиск решения» 9

2.1.1. Приклад 1: структура виробництва. 9

2.1.2. Приклад 2: транспортна задача. 13

2.2. Графічний спосіб вирішення задачі лінійного програмування. 14

2.2.1. Опис методу. 14

2.2.2. Окремі випадки при вирішенні задачі лінійного програмування. 15

2.2.3. Приклад. 16

3. КОНТРОЛЬНА РОБОТА.. 18

3.1. ЗАДАЧА 1. 18

3.2. ЗАДАЧА 2. 38

4. ПИТАННЯ ДО ЗАЛІКУ.. 41

ЛІТЕРАТУРА.. 43

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Мета вивчення:

Навчальна дисципліна «Математичне програмування» дає знання та уміння застосування методів математичного програмування, базових знань з математичного моделювання, використання пакетів прикладних програм при вирішенні оптимізаційних задач за фахом.

Задачі вивчення дисципліни:

- оволодіння методологією побудови оптимізаційних моделей для проведення аналізу соціально-економічних систем, явищ і процесів.

- вивчення найбільше типових задач оптимізації і придбання навичок практичної роботи з ними.

- оволодіння методами вирішення задач оптимізації.

- оволодіння комп’ютерними засобами вирішення задач оптимізації.

Місце в навчальному процесі:

- Курс базується на матеріалах дисциплін математичного циклів та інформатики,

- використовується для забезпечення дисциплін економетрія, статистика, управління інвестиціями, логістика, інформаційні технології в менеджменті, розміщення продуктивних сил, інноваційний менеджмент, управління затратами, фінансовий менеджмент та при підготовці дипломних робіт.

ЗМІСТ ДИСЦИПЛІНИ

Тема 1.Предмет, особливості та сфери застосування математичного програмування в економіці

1.1. Предмет, об'єкт, завдання та методологічні засади курсу. Економічна та математична постановка оптимізаційних задач.

1.2. Класифікація моделей та методів розв'язування задач математичного програмування. Приклади економічних проблем, які доцільно розв'язувати, використовуючи методи, та моделі математичного програмування.

1.3. Вибір критеріїв оптимізації для задач з комбінованими критеріями.

Контрольні запитання

1. Основні класи задач математичного програмування, їх стислий огляд.

2. Огляд задач які вирішуються методом лінійного програмування.

3. Що таке цільова функція, обмеження?

4. Які бувають умови на змінні в задачах математичного програмування?

Література:[1 с. 3 – 17; 17 с. 8 - 9]

Тема 2.Загальна задача лінійного програмування (ЛП) та деякі методи її розв'язування

2.1.Економічна та математична постановка задач лінійного програмування. Задача визначення структури виробництва, задача про суміші.

2.2. Геометрична інтерпретація множини допустимих розв'язків задачі ЛП. Єдине оптимальне рішення, альтернативні оптимальні рішення, необмежене оптимальне рішення, задача немаюча рішення.

2.3. Канонічна форма лінійної оптимізаційної моделі. Визначення множини допустимих планів задачі ЛП. Симплексний метод вирішення задач Л.П. Метод штучного базису.

2.4. Розв'язання оптимізаційної задачі за допомогою програми EXCEL.

2.5. Основна та двоїста задачі як пара взаємно спряжених задач ЛП. Основні теореми двоїстості та їх економічний зміст.

Контрольні запитання

1. Загальна постановка задачі лінійного програмування та складності її розв’язання. Окремі випадки і графічне розв’язання простих задач.

2. Графічний метод вирішення задачі лінійного програмування. Навести приклад.

3. Теоретичні (основи) симплекс методу для вирішення задач лінійного програмування.

4. У чому полягає сутність модифікованого симплекс-методу?

5. У чому полягає сутність методу штучного базису, коли він застосовується? Навести стислий приклад.

6. Властивість основної задачі лінійного програмування та її геометричне тлумачення.

7. Двоїста та пряма задачі лінійного програмування.

8. Розробіть просту економіко-математичну модель. Запишіть до неї двоїсту. Дайте економічну інтерпретацію двоїстих оцінок.

9. Які взаємо спряжені задачі називаються симетричними, а які - асиметричними? Чим вони відрізняються?

10. Скільки змінних та обмежень має двоїста задача відповідно прямої?

11. Сформулюйте першу теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.

12. Сформулюйте другу теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.

13. Сформулюйте третю теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.

14. Сформулюйте правила побудови двоїстих задач.

15. Як за розв'язком прямої задачі знайти розв'язок двоїстої?

16. Запишіть всі можливі види прямих і двоїстих задач.

17. Проблема розмірності в лінійному програмуванні. Загальна постановка задач блочного програмування і методи їх розв’язання

Література:[1 с. 18 – 117; 16 с. 6 – 59; 25]

Тема 3.Транспортна задача (ТЗ)

3.1. Постановка, методи розв'язування та аналізу. Економічна і математична інтерпретація транспортної задачі. Умови існування розв'язку ТЗ. Методи побудови першого опорного плану.

3.2. Розв'язання ТЗ методом потенціалів. Теорема оптимальності рішення. Випадок виродження рішення

Контрольні запитання

1. Транспортна задача, її постановка та основні властивості.

2. Чим відрізняється транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування?

3. Як перетворити відкриту транспортну задачу на закриту?

4. Метод потенціалів.

5. Транспортні мережі і транспортна задача у мережевій постановці.

Література:[1 с. 118 – 150; 16 с. 82 – 111; 25].

Тема 4.Цілочислові задачі лінійного програмування.

4.1. Область застосування цілочислових задач ЛП у плануванні й управлінні виробництвом. Математична постановка цілочислових задач лінійного програмування. Геометрична інтерпретація розв'язки на площині.

4.2. Методи розв'язування цілочислових задач ЛП. Метод Гоморі. Метод гілок і границь.

Контрольні запитання

1. Цілочисельна задача лінійного програмування, її особливості та методи вирішення, економічна і геометрична інтерпретація.

2. Які основні проблеми виникають при вирішенні цілочисельних задач?

3. Метод Гоморі, його сутність та алгоритм.

4. Метод гілок і границь.

Література:[1 с. 152 – 176; 8 т. 2 с. 240 – 323; 24 с. 136 - 157]

Тема 5.Елементи нелінійного програмування(НЛП)

5.1. Економічна сутність і постановка окремих типів задач нелінійного програмування. Глобальні та локальні екстремуми. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки. Теорема Куна-Таккера.

5.2. Методи безумовної оптимізації. Градієнтний метод з дробленням шагу.

Метод найшвидшого спуску. Метод Ньютона.

5.3. Методи умовної оптимізації. Класичний метод оптимізації задач НЛП на базі використання методів множників Лагранжа (обмеження рівності).

5.4. Поняття овражності. Особливості використання методів нелінійного програмування в пакетах прикладних програм ПЕОМ (Excel, Mathcad, та інш.)

Контрольні запитання

1. Загальна задача нелінійного програмування, її геометрична інтерпретація.

2. Суть і постановка задачі нелінійного програмування. Навести приклади.

3. Графічний метод рішення задач нелінійного програмування, в чому полягає його сутність. Навести приклад.

4. Метод невизначених множників Лагранжа для вирішення задач нелінійного програмування.

5. Безумовна оптимізація як засіб вирішення задач нелінійного програмування.

6. Економічна інтерпретація задач нелінійного програмування. Навести приклади.

7. Градієнтні методи. Стислий огляд. Переваги та недоліки.

8. Метод Ньютона.

9. Метод штрафних функцій.

Література:[1 с. 187 – 194; 17]

Тема 6.Задачі динамічного програмування

6.1. Економічна сутність, деякі основні типи задач та моделі динамічного програмування. Принципи оптимальності Беллмана.

6.2.Алгоритм методу динамічного програмування. Рекурентні співвідношення. Приклади застосування: задача про оптимальне капіталовкладення на розвиток підприємства, задачі про заміну основного капіталу, обладнання підприємства.

Контрольні запитання

1. Для вирішення яких задач призначений метод динамічного програмування?

2. Яким умовам повинна задовольняти задача, щоб для її вирішення міг бути застосований метод динамічного програмування?

3. Які труднощі пов'язані з обчислювальними алгоритмами метод динамічного програмування?

4. Принципи динамічного програмування.

5. Принцип оптимальності Белмана.

6. Задача оптимальної заміни обладнання.

Література:[1 с. 195 – 212; 12 с.120 – 180; 24 с. 158 - 184]

Тема 7.Елементи теорії ігор

7.1. Концептуальні засади теоретико-ігрової моделі. Її основні компоненти.

7.2. Матричні ігри двох осіб. Платіжна матриця. Гра в чистих стратегіях. Мінімаксні стратегії. Сідлова точка. Змішані стратегії.

7.3. Основна теорема теорії ігор. Зведення задачі гри двох осіб до задачі лінійного програмування.

Контрольні запитання

1. Задачі і методи теорії ігор. Загальні свідомості. Економічні додатки.

2. Які критерії використовуються для визначення оптимальної стратегії?

3. Коли потрібна мінімаксна стратегія?

Література:[1 с. 213 – 222; 12 с. 446 – 515; 24 с. 185 - 196].

Читайте також:

1. B. Тип, структура, зміст уроку і методика його проведення.
2. I. ПРЕДМЕТ, МЕТА ТА ЗАВДАННЯ ДИСЦИПЛІНИ
3. IV. Зміст навчання
4. IV. Зміст навчання
5. IV. Зміст навчання
6. IV. Зміст навчання
7. IV. Зміст навчання
8. IV. Зміст навчання
9. IV. Зміст навчання
10. IV. Зміст навчання
11. IV. Зміст навчання
12. IV. Зміст навчання

Переглядів: 515