• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Змішаний добуток векторів та його властивості

Називається число рівне ( a [ b × c]). Спочатку знаходиться векторний добуток b × c = α , потім скалярний добуток a *α

Геометричні властивості змішаного добутку:

1) Якщо змішаний добуток =0, то вектори a b c компланарні.

2) Об'єм паралелограма побудованого на цих векторах визначається формулою V= | a b c | , при чому змішаний добуток :

( a [ b × c ])= { -V якщо утв. Ліва трійка векторів

{ V якщо утв. Права трійка векторів

Основна алгебраїчна властивість змішаного добутку полягає в тому, що циклічна перестановка векторів не змінює його величини

( a [ b × c ] )= b [ c × a ] = c [ a × b ]

Якщо вектори задані в ортонормованому базисі, то змішаний добуток визначається:

abc = |a_x a_y a_z |

| b_x b_y b_z|

| c_x c_y c_z |

Поділ відрізка в даному відношенні

А(х_1,х_1,х₁) В(х_2,у_2,z_2), які є кінцями відрізка АВ. Необхідно знайти координати т.М(х,у,z) яка ділить відрізок АВ у відношенні λ.

|АМ|/|МВ|=λ

а) λ>0, т.М є АВ

б) λ<0, т.М знаходиться на продовженні АВ

в) λ=-1, т.А і В співпадають, цей випадок не розглядається

Знайдемо координати вектора АМ і МВ

АМ (х-х₁; у-у₁; z-z₁)

МВ (х₂-х, у₂-у, z₂-z)

АМ/МВ=λ, тоді АМ= λМВ або

(х-х₁; у-у₁; z-z₁) = λ ( х₂-х₁; у₂-у₁; z₂-z₁₎

(х-х₁; у-у₁; z-z₁)= (λ(х₂-х₎, λ(у₂-у), λ(z₂-z)

х-х₁= λ(х₂-х)

у-у₁= λ(у₂-у)

z-z₁ = λ(z₂-z)

х-х₁= λх₂-λх

х+λх= х₁+λх₂

х(1+λ)= х₁+λх₂

х=х₁₊λх₂/1+λ

х=х₁+λх₂/1+λ, у=у₁+λу₂/1+λ

Зокрема, якщо λ=1, то т.М є серединою відрізка АВ: х=х₁+х₂/2; у=у₁+у₂/2; z=z₁+z₂/2 це є координати точки, що є серединами відрізка.

Векторне і канонічне рівняння прямої на площині

Любий ненульовий вектор паралельний прямій називається напрямленим вектором даної прямої. Згідно аксіоми про паралельність через дану точку М₀//S можна провести єдину пряму.

R-R₀= St-векторне рівняння прямої

Х=х₀+mt

У=у₀+nt t=x-x₀/m t=y-y₀/n, звідси:

Х-х₀/m=y-y₀/n – канонічне рівняння прямої.

19. Рівняння прямої R₂ на площині

Нехайт. М ( х, у ) є (L) Вектор N перпендикул. (L), то тоді N перпенд. MM_0, бо MM₀ є L.

Отже, N * MM₀ = 0

Запишемо дане рівняння в координатній формі

( A, B ) ( х-х₀ ), ( у-у₀ ) = 0.

А ( х- х₀ ) + В ( у-у₀ )= 0.

А_х + В_х + С = 0. загальне рівняння прямої

Вияснимо як розташована пряма на площині в залежності від числових значень А, В, С.

1) А = 0, В_у + С = 0, у= - с / в, L || OX

2) В = 0, А_х +С = 0, х = - с / а, L || ОУ

3) А = С = 0, В_у = 0, у = 0 – рівняння осі ОХ.

4) В = С = 0, А_{х = 0}, х = 0 – рівняння осі ОУ

5) С = 0, А_х + В_у = 0, у = - А_х / В = k_x

Пряма L проходить через т. О (0, 0) .

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

У= kx+b—це рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.(6)

Положення прямої на площині т.М₀ і кутовим коефіцієнтом k Коли такий коефіцієнт відомий, то рівняння прямої будемо шукати у вигляді рівняння (6).

Y₀₌ kx₀+b, звідси b=y₀-kx_0, підставимо в рівняння (6)

y-y₀= k(x-x₀)- рівняння жмутка прямих, що проходять через дану точку.

Х-х₁/х_2-х₁=у-у₁/у₂-у_1- рівняння прямої , що проходить через 2 дані точки

Нехай задано L .Відомо, що вона відтинає на осі ОХ відрізок х=а, а на осі ОУ у=в. Знайдемо точки перетину прямої з осями координат

Х-а/0-а=у-0/в-а або х/-а+а/а= у/в=1, отже х/а+у/в=1- рівняння прямої у відрізках на осях.

Читайте також:

1. OПТИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ КОЛОЇДНИХ СИСТЕМ
2. А) Товар і його властивості.
3. Аеродинамічні властивості колісної машини
4. Алкани (насичені вуглеводні). Хімічні властивості алканів
5. Алкани, їх хімічні властивості.
6. Алкени. Хімічні властивості
7. Алкіни. Хімічні властивості
8. Аміни. Фізичні та хімічні властивості аліфатичних амінів.
9. Аналізатори людини та їхні властивості.
10. Аналізатори людини та їхні властивості.
11. АНТИДЕТОНАЦІЙНІ ВЛАСТИВОСТІ
12. Арифметичні дії над дійсними невід’ємними числами. Їхні властивості

Переглядів: 574