Поняття про криві 2-го порядку. Гіпербола.

Гіперболою наз. множина точок площини, модуль різниці відстаней від кожної із яких до двох даних точок, що наз. фокусами є величина стала 2а і менша, ніж відстань від фокусами.

,де b²=c²-a² називається канонічним рівнянням.

Дослідимо форму гіперболи: рівняння містить змінні х та у в парних степенях. Це означає, що разом з точкою (х, у ), яка належить гіперболі, їй належать і точки (-х, у), (-х, -у), ( х, -у ),тому гіпербола симетрична відносно осей ОХ, ОУ та відносно точки О (0,0), яка називається центром гіперболи. Розв`яжемо рівняння відносно у: маємо .

При | х | < а значення існує, тому для гіперболи |х | а.

Гіпербола перетинає вісь ОХ у двох точках А₁(а, 0) і А₂( -а ,0). Гіпербола вісь ОУ не перетинає. Точки А₁ і А₂ – називаються вершинами гіперболи. Відрізок А₁А₂=2а називається довжиною дійсної осі гіперболи.

Точки В₁(0, b) і B₂(0? –b) називаються уявними вершинами гіперболи.

Асимптотою гіперболи наз. пряма з властивістю точок, які віддаляються по криві у нескінченність, необмежено наближаючись до цієї прямої.

Прямі є асимптотою гіперболи. Асимптоти гіперболи характеризують її форму. Гіпербола з рівними півосями (a = b ) наз. рівносторонньою, а її канонічне рівняння має вигляд x²-y² =a².

Прямокутником рівносторонньої гіперболи є квадрат із стороною 2а, а її асимптоти –бісектриси координатних кутів.

До фокальних властивостей гіперболи належать поняття ексцентриситету та директрис.

Ексцентриситетом гіперболи наз. відношення відстаней між її фокусами до довжини її дійної осі гіперболи знаходяться на відстані від початку координат.

Відношення довжини фокальних радіусів кожної точки гіперболи до відстаней цієї самої точки від відповідних директрис є величина стала і дорівнює ексцентриситету гіперболи, тобто .

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Найпростіші задачі на пряму і площину в просторі (кут між прямою і площиною, умова паралельності і перпендикулярності прямої і площини, точки перетину прямої і площини)	\|	Постійні та змінні величини. Властивості функцій.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.