Найпростіші задачі на пряму і площину в просторі (кут між прямою і площиною, умова паралельності і перпендикулярності прямої і площини, точки перетину прямої і площини)
Нехай дано пряму і площину (L) =(m.n.p) кут між прямою і площиною називається кут між паралельним вектором прямої і нормальним вектором площини. (L) =(m.n.p) соs
sin sin кут між прямою і площиною.
(L)//
(L)// умова паралельності
(L)^ = умова перпендикулярності
Якщо пряма не паралельна площині і не лежить на ній, то точку прямої можна найти так :від канонічного рівняння прямої перейти до параметричного. ?
Знаючи t, можна знайти координати т. перетину прямої і площини, підставивши, значення параметра t в параметричне рівняння прямої.
30. Поняття про криві 2-го порядку. Коло.
Кривою другого порядку називається множина точок, координати яких задовольняють рівняння виду: ax2+by2+cxy+dx+ey+f=0. де коефіцієнти а, b, c, d, e, f – дійсні числа. Криві 2-го порядку. Ці криві називають також канонічними перерізами, оскільки їх можна дістати як лінії перетину прямого кругового конуса з площиною. До кривих другого порядку належать: коло, еліпс, парабола і гіпербола.
Колом називається множина точок площини, які рівновіддалені від однієї і тієї ж точки, що наз. центром. Нехай задано коло в центрі з точкою О1,(а,b)координати центра кола. Необхідно скласти його рівняння:
(x-a2)+(y-b2)=R2 –рівняння кола із заданим центром і радіусом.
х2+y2 = R – канонічне рівняння кола. Якщо в рівнянні розкрити дужки, то дістанемо загальне рівняння кола:x2+y2+Ax+By+C=0, де А=-2а, B= -2b. C= a2+b2-R2. але не кожне рівняння цього вигляду визначає коло.