Нескінчено малі і нескінчено великі функції і їх властивості.
Послідовність {хп} називається нескінченно малою, якщо lim xn= 0.
Послідовність {хп} називається нескінченно великою, якщо lim xn=¥.
Сума скінченого числа нескінченно малих послідовностей є нескінчена мала послідовність.
Добуток нескінченно малої послідовності і обмеженої є нескінченно мала послідовність.
Якщо {хп} нескінченно мала послідовність і xn¹0, то послідовність yn = є нескінченно великою. Якщо {yn} нескінченно велика послідовність, то послідовність xn= є нескінченно малою послідовністю.
Властивості н.м.ф.:
Сума і добуток скінченності і кількості н.м.ф.при х®х0 або х®¥ або х® -¥, а також добуток і частка н.м.ф. на обмежено малу функцію є неск. Малими ф-ціями :
1)0+0+0+0+...+0=0
2)0*0*0*0*....*0=0
3)0*с=0
4)0/с=0
Властивості н.в.ф.
1)Сума н.в.ф. одного знака є н.в.ф. тогож знака; ¥+¥=¥;
2)сума н.в.ф.й обмеженої функції є н.в.ф.; ¥+с=¥;
3)добуток двох н.в.ф.є н.в.ф.; ¥ * ¥ = ¥
4)добуток н.в.ф. на фунцію, що має відміну від 0 гтаницю є н.в.ф.; ¥*с=¥;
5)додатній степінь н.в.ф.є н.ав.ф.; ¥a= ¥;
6) частка від ділення обмеженої функції на н.в.ф.є н.м.ф.; .з цього випливає зв`язок між н.м.ф. і н.в.ф.
39. Визначні границі.
Перша і друга визначна границя.
I визначна границя.
lim
x 0
Наслідки:
1)lim ;
x 0
2)lim ;
x 0
3)lim ;
x 0
2-га визначна границя.
lim
x
Наслідки:
1) lim
x 0
2) lim
x
3) lim
x 0
4) lim
x
5) lim
x 0
Число е-ірраціональне: е=2,7182818…..Логарифм за основою е наз.натуральним логарифмом і позначається ln.