• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Похідна складної функції

Якщо функція u=γ(x) має похідну u_x^/ в деякій точці х, а функція у=f(γ(x)) має похідну f_u^/ в деякій точці u, то функція у= f(γ(x)) має похідну у_х^/ в деякій точці х, яка знаходиться за формулою у_х^/= f_u^/* u_x^/. Тобто , похідна складної функції по аргументу х дор добутку похідної даної функції по проміжному аргументу на похідну проміжного аргумента.

Таблиця похідних складної функції:

1. (с)^/= 0, с = сonst

2. (uⁿ)^/= nu^n-1*u_x^/

3. (1/u)^/= -1/u² * u_x^/

4. (√u)^/= 1/2√u * u_x^/

5. (e^u)^/= e^{u *} u_x^/

6. (a^u)^/=a^uln_a * u_x^/

48.Параметричне задання функції.Похідна від функції заданої параметрично

Поряд з явним і неявним заданням функції використ параметричне. При параметр заданні функції х і у є функції деякої змінної t, яка називається параметром. Кожному значенню параметру t відповідають значення х і у. Якщо х і у розглядати як координати точки на площині, то кожному параметру t відповідає певна точка площини. Якщо t змінюється від T₁ до T₂ , то ця точка буде описувати деяку криву.

y^/_x= f^/_t / γ^/_t – похідна від функції, заданої параметрично.

49.Логарифмічне диференціювання. Неявні функції і їх диференціювання.

Логарифмічне диф:

Нехай задано функцію у=α(х) ^β(х). Щоб знайти похідну цієї функції потрібно спочатку про логарифмувати обидві частини функції.

lny = ln α(х) ^β(х) = β(x) * ln α(х) . А потім про диференціювати в припущенні що

1/у * у^/= β^/(x) * ln α(х) +( β(x)* α^/(х)/ α(х))

y^/=[ β^/(x) * ln α(х) + β(x)*( α^/(х)/ α(х))] y = [ β^/(x) * ln α(х) + β(x)*( α^/(х)/ α(х))] α(х) ^β(х)

Логарифм диф застос тоді, коли функція представлена як добуток декількох функцій і при диф степенево-показникових функцій.

Неявні функції:

Якщо залежність між х і у задано формулою, з якої неможна виразити ні х ні у , то кажуть, що функцію задано неявно. Щоб про диференціювати функцію необхідно:

1.Диференціюють ліву і праву частину формули по змінній х в припущенні, що у – функція від х і результат прирівнюють до 0.

2.З одержаного рівняння знаходять у^/.

Диференціювання обернених функцій.

Якщо для функції у = f(x) існує обернена х = γ(у), яка має похідну в деякій точці у, то функція у = f(x) має похідну в деякій точці х, яка визначається за формулою f^/(x)= 1/ γ^/(у), γ^/(у)≠0

Доведення:Нехай для функції у = f(x) існує обернена х = γ(у) . Тоді у = f(γ(у)). Знайдемо похідну лівої і правої частини.(х)^/=( γ(у))^/. 1= γ_у^/* y_x^/→ y_x^/=1/ γ(у)^/.

Читайте також:

1. Автоматизоване робоче місце (АРМ) бухгалтера: призначення, функції та його рівні
2. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
3. Адміністративна відповідальність: поняття, мета, функції, принципи та ознаки.
4. Алгоритм знаходження ДДНФ (ДКНФ) для даної булевої функції
5. Але відмінні від значення функції в точці або значення не існує, то точка називається точкою усувного розриву функції .
6. Аналіз коефіцієнтів цільової функції
7. Аналіз складної вольової дії
8. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
9. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
10. Асимптоти графіка функції
11. Асимптоти графіка функції
12. Базальні ядра, їх функції, симптоми ураження

Переглядів: 967