Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Похідна складної функції

Якщо функція u=γ(x) має похідну ux/ в деякій точці х, а функція у=f(γ(x)) має похідну fu/ в деякій точці u, то функція у= f(γ(x)) має похідну ух/ в деякій точці х, яка знаходиться за формулою ух/= fu/* ux/. Тобто , похідна складної функції по аргументу х дор добутку похідної даної функції по проміжному аргументу на похідну проміжного аргумента.

Таблиця похідних складної функції:

1. (с)/= 0, с = сonst

2. (un)/= nun-1*ux/

3. (1/u)/= -1/u2 * ux/

4. (√u)/= 1/2√u * ux/

5. (eu)/= eu * ux/

6. (au)/=aulna * ux/

48.Параметричне задання функції.Похідна від функції заданої параметрично

Поряд з явним і неявним заданням функції використ параметричне. При параметр заданні функції х і у є функції деякої змінної t, яка називається параметром. Кожному значенню параметру t відповідають значення х і у. Якщо х і у розглядати як координати точки на площині, то кожному параметру t відповідає певна точка площини. Якщо t змінюється від T1 до T2 , то ця точка буде описувати деяку криву.

y/x= f/t / γ/t – похідна від функції, заданої параметрично.

49.Логарифмічне диференціювання. Неявні функції і їх диференціювання.

Логарифмічне диф:

Нехай задано функцію у=α(х) β(х). Щоб знайти похідну цієї функції потрібно спочатку про логарифмувати обидві частини функції.

lny = ln α(х) β(х) = β(x) * ln α(х) . А потім про диференціювати в припущенні що

1/у * у/= β/(x) * ln α(х) +( β(x)* α/(х)/ α(х))

y/=[ β/(x) * ln α(х) + β(x)*( α/(х)/ α(х))] y = [ β/(x) * ln α(х) + β(x)*( α/(х)/ α(х))] α(х) β(х)

Логарифм диф застос тоді, коли функція представлена як добуток декількох функцій і при диф степенево-показникових функцій.

Неявні функції:

Якщо залежність між х і у задано формулою, з якої неможна виразити ні х ні у , то кажуть, що функцію задано неявно. Щоб про диференціювати функцію необхідно:

1.Диференціюють ліву і праву частину формули по змінній х в припущенні, що у – функція від х і результат прирівнюють до 0.

2.З одержаного рівняння знаходять у/.

Диференціювання обернених функцій.

Якщо для функції у = f(x) існує обернена х = γ(у), яка має похідну в деякій точці у, то функція у = f(x) має похідну в деякій точці х, яка визначається за формулою f/(x)= 1/ γ/(у), γ/(у)≠0

Доведення:Нехай для функції у = f(x) існує обернена х = γ(у) . Тоді у = f(γ(у)). Знайдемо похідну лівої і правої частини.(х)/=( γ(у))/. 1= γу/* yx/→ yx/=1/ γ(у)/.


Читайте також:

  1. Автоматизоване робоче місце (АРМ) бухгалтера: призначення, функції та його рівні
  2. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
  3. Адміністративна відповідальність: поняття, мета, функції, принципи та ознаки.
  4. Алгоритм знаходження ДДНФ (ДКНФ) для даної булевої функції
  5. Але відмінні від значення функції в точці або значення не існує, то точка називається точкою усувного розриву функції .
  6. Аналіз коефіцієнтів цільової функції
  7. Аналіз складної вольової дії
  8. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
  9. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
  10. Асимптоти графіка функції
  11. Асимптоти графіка функції
  12. Базальні ядра, їх функції, симптоми ураження




Переглядів: 959

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Похідна ф-ції.Необхідна умова існування ф-ції.Геометричний та економічний зміст похідної. | Диференціал функції. Застосування диференціала в наближених обчисленнях. Геометричний зміст диференціала і його властивості. Інваріантність.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.