• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Диференціал функції. Застосування диференціала в наближених обчисленнях. Геометричний зміст диференціала і його властивості. Інваріантність.

Диференціалом функції у = f(x) назив головна частина приросту функції, лінійна відносно ∆х і позначається dy = y^/_x * ∆х. Знайдемо диф функції у=х, dx= (x)^/ *∆х=∆х. Таким чином, дифер незалежної змінної х дорівнює її приросту. А тому диференціал іноді записують dy = y^/ dx.

Властивості диференціала:

1.d(c)=0

2.d(cu)=cu^/dx

3.d(u±v^/)=du±dv^/

4.d(uv)^/=vdu+udv

5.d(u/v)=(vdu -udv)/v²

Геометричний зміст диференціала:

Розглянемо функцію у = f(x) і її графік. Незай точка М(х_о;у_о) належить графіку. Через М₀ проведемо дотичну М₀Т до графіка під кутом α до додатного напрямку осі ОХ. Нехай х₀ одержав приріст ∆х. Тоді і у₀ одержав приріст ∆х. В ∆М₀NP: NP= ∆х* tg α = y^/(x₀)* ∆х= dy. Таким чином , диференціал функції- це приріст ординати дотичної, проведеної до графіка функції у = f(x) в даній точці, коли аргумент х одержує приріст ∆х.Але не завжди dy<∆y.

Тут буде графік

Інваріантність:

Відомо , що dy = y^/dx.Нехай задано функцію y=f(u), де u=u(x). Знайдемо диференціал складної функції. dy = f^/_u * u^/_xdx. dy= f^/_u*(d_u/d_x)*dx= f^/_u *d_{u. Замітимо, що формула} має такий же вигляд, як і для простої функції. Ця властивість називається інваріантність(властивість зберігати незмінною свою форму, незалежно від того задається функція аргументом х, чи функція від функції).

Читайте також:

1. A.3.2. ЗБЛАЧХ третього типу, послідовний коректуючий пристрій диференціально-інтегруючого типу.
2. B. Тип, структура, зміст уроку і методика його проведення.
3. I. Застосування похідної та інтеграла до роз’язування задач елементарної математики.
4. IV. Зміст навчання
5. IV. Зміст навчання
6. IV. Зміст навчання
7. IV. Зміст навчання
8. IV. Зміст навчання
9. IV. Зміст навчання
10. IV. Зміст навчання
11. IV. Зміст навчання
12. IV. Зміст навчання

Переглядів: 1777