Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Похідна ф-ції.Необхідна умова існування ф-ції.Геометричний та економічний зміст похідної.

Похідною Ф-ції y=f(x) в точці х0 наз.границя відношення приросту ф-ції до приросту аргументу коли останній прямує до нуля тобто

y’=

Приріст ф-ції:

 

; y’x , f ‘x

Якщо ф-ця має похідні в кожній точці [a,b], то вона деференційона на цьому інтервалі.

Умова існування:

Якщо ф-ція y=f(x) диференційована в точці х0, то вона неперервна в цій точці.

Доведення:

f(x)-f(x0)=

 

Перейдемо до границі, знайдемо границю при х 0

 

(f(x)-f(x0))= =0

f(x)=f(x0) отже ф-ція неперервна

Обернене твердження невірне, тобто із неперервності ф-ції випливає її диференційованість.

Геометричний зміст похідної:

Нехай задано неперервну ф-цію y=f(x) хє(а,б),L-графік ф-ції.

М(х1,y0) L фіксована точка виберемо точку М(x,y) L. Через точку М0 і М проведемо січну до графіка ф-ції М0М під кутом до осі ох.Через точку М0 проведемо дотичну під кутом до осі ох. Через точку М0 проведемо пряму MN//oy. Через точку М0 проведемо пряму M0N//ох. В M0 МN, M0 МN= . MN=y-y0 , M0N=х-х0 ,тоді tg = . В основній рівності перейдемо дограниці при x х0 одержемо tg = .

tg -?якщо x х0, tg . Таким чином похідна ф-ції в точці x0=кутовому коефіцієнту дотично проведеної до графіка ф-ції в точці з абсцисою х0.

45.Рівняння дотичної і нормалі до кривої.

Нехай дано точку М(хоо). Скористаемось рівнянням жмутка прямих, що проходять через дану точку в заданому напрямку. у-уо= к(х-хо), к = у/о).Тоді у –уо= у/о)(х-хо)

у= у(хо)+ у/о)(х- хо)- рівняння дотичної.

Відомо що дотична і нормаль – перпенд між собою.А тому к нормалі буде дорівнювати: кN= - 1/к = - 1/у/о), у-уо= - 1/у/о) *(х-хо)

у = уо - 1/у/о) *(х- хо)- рівняння нормалі.

46.Правила диференціювання таблиця похідних.

Правила диф.:

1.(с)/= 0, с = сonst

2.(сu)/=cu/, c= const.

3.(u+v)/= u/ + v/

4.(uv)/ = u/v + uv/

5.(u/v)/ = (u/v – uv/)/v2

6. (xyz)/ = x/yz + xy/z+ xyz/

Таблиця похідних:

1. (с)/= 0, с = сonst

2.(xn)/= nxn-1

3.(1/x)/= -1/x2

4.(√x)/= 1/2√x

5.(ex)/=ex

6.(ax) /= axlna

7.(lnx)/= 1/x

8.(logax)/= 1/ xlna

9.(sinx)/= cos x

10.(cos x)/= - sinx

11.(tg x )/= 1/cos2x

12.(ctg x)/=- 1/sin2x

13.(arcsin x)/ = 1/√1-x2

14.(arccos x)/= - 1/√1-x2

15.(arctg x)/= 1/1 +x2

16.(arcctg x)/=- 1/1+x2


Читайте також:

  1. B. Тип, структура, зміст уроку і методика його проведення.
  2. IV. Зміст навчання
  3. IV. Зміст навчання
  4. IV. Зміст навчання
  5. IV. Зміст навчання
  6. IV. Зміст навчання
  7. IV. Зміст навчання
  8. IV. Зміст навчання
  9. IV. Зміст навчання
  10. IV. Зміст навчання
  11. IV. Зміст навчання
  12. IV. Зміст навчання




Переглядів: 507

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Точки розриву, класифікація точок розриву. | Похідна складної функції

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.013 сек.