• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Похідна ф-ції.Необхідна умова існування ф-ції.Геометричний та економічний зміст похідної.

Похідною Ф-ції y=f(x) в точці х₀ наз.границя відношення приросту ф-ції до приросту аргументу коли останній прямує до нуля тобто

y’=

Приріст ф-ції:

; y’_x , f ‘_x

Якщо ф-ця має похідні в кожній точці [a,b], то вона деференційона на цьому інтервалі.

Умова існування:

Якщо ф-ція y=f(x) диференційована в точці х₀, то вона неперервна в цій точці.

Доведення:

f(x)-f(x₀)=

Перейдемо до границі, знайдемо границю при х 0

(f(x)-f(x₀))= =0

f(x)=f(x₀) отже ф-ція неперервна

Обернене твердження невірне, тобто із неперервності ф-ції випливає її диференційованість.

Геометричний зміст похідної:

Нехай задано неперервну ф-цію y=f(x) хє(а,б),L-графік ф-ції.

М(х₁,y₀) L фіксована точка виберемо точку М(x,y) L. Через точку М₀ і М проведемо січну до графіка ф-ції М₀М під кутом до осі ох.Через точку М₀ проведемо дотичну під кутом до осі ох. Через точку М₀ проведемо пряму MN//oy. Через точку М₀ проведемо пряму M₀N//ох. В M₀ МN, M₀ МN= . MN=y-y₀ , M₀N=х-х₀ ,тоді tg = . В основній рівності перейдемо дограниці при x х₀ одержемо tg = .

tg -?якщо x х_0, tg . Таким чином похідна ф-ції в точці x₀=кутовому коефіцієнту дотично проведеної до графіка ф-ції в точці з абсцисою х₀.

45.Рівняння дотичної і нормалі до кривої.

Нехай дано точку М(х_о;у_о). Скористаемось рівнянням жмутка прямих, що проходять через дану точку в заданому напрямку. у-у_о= к(х-х_о), к = у^/(х_о).Тоді у –у_о= у^/(х_о)(х-х_о)

у= у(х_о)+ у^/(х_о)(х- х_о)- рівняння дотичної.

Відомо що дотична і нормаль – перпенд між собою.А тому к нормалі буде дорівнювати: к_N= - 1/к = - 1/у^/(х_о), у-у_о= - 1/у^/(х_о) *(х-х_о)

у = у_о - 1/у^/(х_о) *(х- х_о)- рівняння нормалі.

46.Правила диференціювання таблиця похідних.

Правила диф.:

1.(с)^/= 0, с = сonst

2.(сu)^/=cu^/, c= const.

3.(u+v)^/= u^/ + v^/

4.(uv)^/ = u^/v + uv^/

5.(u/v)^/ = (u^/v – uv^/)/v²

6. (xyz)^/ = x^/yz + xy^/z+ xyz^/

Таблиця похідних:

1. (с)^/= 0, с = сonst

2.(xⁿ)^/= nx^n-1

3.(1/x)^/= -1/x²

4.(√x)^/= 1/2√x

5.(e^x)^/=e^x

6.(a^x) ^/= a^xln_a

7.(lnx)^/= 1/x

8.(log_ax)^/= 1/ xln_a

9.(sinx)^/= cos x

10.(cos x)^/= - sinx

11.(tg x )^/= 1/cos²x

12.(ctg x)^/=- 1/sin²x

13.(arcsin x)^/ = 1/√1-x²

14.(arccos x)^/= ^- 1/√1-x²

15.(arctg x)^/= 1/1 +x²

16.(arcctg x)^/=- 1/1+x²

Читайте також:

1. B. Тип, структура, зміст уроку і методика його проведення.
2. IV. Зміст навчання
3. IV. Зміст навчання
4. IV. Зміст навчання
5. IV. Зміст навчання
6. IV. Зміст навчання
7. IV. Зміст навчання
8. IV. Зміст навчання
9. IV. Зміст навчання
10. IV. Зміст навчання
11. IV. Зміст навчання
12. IV. Зміст навчання

Переглядів: 504