Точки перегину. Необхідна і достатня умови існування точок перегину.

Означення. Точка, яка відділяє опуклу частину неперервної кривої від угнутої наз. т. перегину.

Необхідна умова існування т. перегину.

1) Якщо ф-ція y=f(x) має неперервні похідні до 2-го порядку включно на [а; b], а т. Р₀ (х_о; f(х_о)) є т. перегину графіка ф-ції, то f’’(х_о)=0.

2) Доведення. Так як т. Р₀ (х_о; f(х_о)) є т. перегину графіка ф-ції, то зліва і справа від цієї т. y’’ має різні знаки, але за умовою теореми f’’(х) – неперервна ф-ція, тоді за властивістю неперервних ф-цій на відрізку f’’(х_о)=0, х_оє [а; b].

Достатня умова існування точок перегину.

Якщо ф-ція y=f(x) двічі неперервно-диференційована на [а; b] і при переході через т. х_оє [а; b] f’’(х) змінює свій знак, то т. Р₀ (х_о; f(х_о)) є т. перегину графіка ф-ції.

1) x<х_о, f’’(х)>0 - y=f(x) – опуклий

2) x> х_о, f’’(х)<0, y=f(x) – угнутий

3) x< х_о, f’’(х)<0, y=f(x) – угнутий

4) x> х_о, f’’(х)>0, y=f(x) - опуклий

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Екстремум ф-ї. Необхідна умова існування екстремуму. (Теорема Ферма).	\|	Асимптоти кривої.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.