• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Точки перегину. Необхідна і достатня умови існування точок перегину.

Означення. Точка, яка відділяє опуклу частину неперервної кривої від угнутої наз. т. перегину.

Необхідна умова існування т. перегину.

1) Якщо ф-ція y=f(x) має неперервні похідні до 2-го порядку включно на [а; b], а т. Р₀ (х_о ; f(х_о )) є т. перегину графіка ф-ції, то f’’(х_о )=0.

2) Доведення. Так як т. Р₀ (х_о ; f(х_о )) є т. перегину графіка ф-ції, то зліва і справа від цієї т. y’’ має різні знаки, але за умовою теореми f’’(х) – неперервна ф-ція, тоді за властивістю неперервних ф-цій на відрізку f’’(х_о )=0, х_о є [а; b].

Достатня умова існування точок перегину.

Якщо ф-ція y=f(x) двічі неперервно-диференційована на [а; b] і при переході через т. х_о є [а; b] f’’(х) змінює свій знак, то т. Р₀ (х_о ; f(х_о )) є т. перегину графіка ф-ції.

1) x<х_о , f’’(х)>0 - y=f(x) – опуклий

2) x> х_о , f’’(х)<0, y=f(x) – угнутий

3) x< х_о , f’’(х)<0, y=f(x) – угнутий

4) x> х_о , f’’(х)>0, y=f(x) - опуклий

Читайте також:

1. Або зі зберігання інформації та забезпечення доступу до неї, за умови, що ця особа не могла знати про незаконність розповсюдження інформації.
2. Автономне існування людини в екстремальних умовах
3. Алгебраїчний спосіб визначення точки беззбитковості
4. Алгоритм визначення проекцій точок на поверхнях обертання
5. Аналіз точки беззбитковості
6. Аналітичні умови рівноваги довільної просторової системи сил
7. Аналітичні умови рівноваги системи збіжних сил
8. Аналітичні умови рівноваги часткових випадків систем сил
9. Аналогічно доводиться достатність умови існування максимуму.
10. Аналогія як умовивід
11. Анімізм – уявлення про існування духовних істот та віра в можливість спілкування з ними.
12. Антропометричні точки

Переглядів: 5114