Точки перегину. Необхідна і достатня умови існування точок перегину.
Означення. Точка, яка відділяє опуклу частину неперервної кривої від угнутої наз. т. перегину.
Необхідна умова існування т. перегину.
1) Якщо ф-ція y=f(x) має неперервні похідні до 2-го порядку включно на [а; b], а т. Р0 (хо ; f(хо )) є т. перегину графіка ф-ції, то f’’(хо )=0.
2) Доведення. Так як т. Р0 (хо ; f(хо )) є т. перегину графіка ф-ції, то зліва і справа від цієї т. y’’ має різні знаки, але за умовою теореми f’’(х) – неперервна ф-ція, тоді за властивістю неперервних ф-цій на відрізку f’’(хо )=0, хо є [а; b].
Достатня умова існування точок перегину.
Якщо ф-ція y=f(x) двічі неперервно-диференційована на [а; b] і при переході через т. хо є [а; b] f’’(х) змінює свій знак, то т. Р0 (хо ; f(хо )) є т. перегину графіка ф-ції.