МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Теорема про взаємність робітРозглянемо два стани пружної системи, що знаходиться в рівновазі. В кожному з цих станів на систему (споруду) діє деяке статичне навантаження, наприклад в 1-м стані сила Р1 а в 2-м — сила Р2 (рис. 8.3). Переміщення системи в результаті її деформації будемо позначати Dmn, де перший індекс вказує на напрямок переміщення, а другий — на причину, що викликала його. Знак Dmn читається таким чином: переміщення по напрямку «сили.» т, викликане «.силою» п. Переміщення Dmn може бути лінійним зміщенням або кутом повороту (в радіанах) — залежно від того, чи «сила» т є зосередженою силою або зосередженим моментом. Рис 8.3. Під «силою» п розуміється будь-яке навантаження, яке діє на споруду, наприклад, що складається з декількох зосереджених сил і моментів і якого завгодно розподіленого навантаження. В даному випадку (рис. 8.3): 11-переміщення по напрямку сили Р1 від дії сили Р1; 12- переміщення по напрямку сили Р1 від дії сили Р2; 22- переміщення по напрямку сили Р2 від дії сили Р2; - переміщення по напрямку сили від дії сили Р1. Тоді можна визначити величини робіт сил Р1 і Р2 на відповідних переміщеннях: - робота від дії сили Р1 на переміщенні 11; - робота від дії сили Р2 на переміщенні 22. Роботи А11 та А22 можна виразити через внутрішні зусилля, що виникають в поперечних перетинах стержнів системи: ; . Розглянемо тепер випадок статичного навантаження тієї ж системи силами P1 і P2 в наступній послідовності. Спочатку до системи прикладається статично наростаюча сила P1. Коли процес її статичного наростання закінчиться, деформація системи і внутрішні зусилля, що виникають в ній, будуть такі ж, як і в 1-м стані, зображеному на рис.8.4; зокрема, прогинання під силою P1 буде рівне А11. Робота сили P1 в процесі її наростання від Рис. 8.4 нуля до кінцевого значення буде А11=Р1D11/2. Потім на систему почне діяти також наростаюча сила Р2- в результаті цього система отримає додаткові деформації і в ній виникнуть додаткові внутрішні зусилля, рівні деформаціям і зусиллям в 2-м стані, додаткове прогинання під силою P1 буде рівне D12-в процесі наростання сили P2 від нуля до її кінцевого значення сила P1, залишаючись постійною, переміститься вниз на величину додаткового прогинання A12 і, отже, зробить додаткову роботу, . Тому при послідовному завантажені робота всіх сил дорівнює:
. З іншої сторони, роботу А сил P1 і P2 можна визначити як півсуму добутків кожної з цих сил на відповідне їй повне переміщення від дії обох сил: Прирівняємо два вирази і одержимо: , звідки , де - - робота сили- 1-го стану на переміщенні по її напрямку від дії сили другого стану; - робота сили 2-го стану на переміщенні по її напрямку від дії сили першого стану. Значить, . Таким чином, робота сил 1-го стану на переміщеннях по їх напрямках, викликаних силами 2-го стану, дорівнює роботі сил 2-го стану на переміщеннях по їх напрямках, викликаних силами 1-го стану - теореми про взаємність робіт, або теореми Бетті. На основі цієї теореми можна визначити роботу через внутрішні зусилля, які виникають в першому та другому стані і при цьому отримуємо:
.8.3. Теорема про взаємність переміщень Розглянемо наступні два стани системи. В першому стані до системи прикладена одна сила P1 = 1, а в другому — одна сила Р2 = 1 Ці стани системи умовимося називати одиничними. Будемо позначати переміщення, викликані одиничними силами або моментами (тобто силами Р == 1 або моментами М = 1), знаком δ — на відміну від переміщень, викликаних силами і моментами, не рівними одиниці, що позначаються знаком D. Відповідно до цього переміщення даної системи по напряму одиничної сили Р2 в 1-м стані (тобто викликане силою P1 = 1, позначимо δ12 переміщення по напрямку одиничної сили P1 в 2-м стані позначимо δ21 де δ12 і δ21—одиничні переміщення.
Рис. 8.5 На підставі теореми про взаємність робіт для розглядуваних двох станів маємо: P1δ12 = P2δ21 але так ,як P1 = P2=1 то δ12 = δ21.. Або в загальному випадку дії будь-яких одиничних сил: δmn = δnm. Отримана рівність носить назву теореми про взаємність переміщень (принципу Максвелла): для двох одиничних станів пружної системи переміщення по напряму першої одиничної сили, викликане другою одиничною силою, дорівнює переміщенню по напряму другої сили, викликаному першою силою. Читайте також:
|
||||||||
|