Коефіцієнт кореляції та рівняння регресії

Якщо певному значенню однієї величини відповідає не одне, а ціла сукупність значень іншої величини, то вважають, що між цими двома величинами існує кореляційний зв'язок. Кореляційний зв'язок наявний тоді, коли явище, що вивчається, піддається впливові не одного, а багатьох різних факторів. Так, стаж впливає на продуктивність праці, але не визначає її повністю, оскільки продуктивність праці залежить також від рівня освіти, віку робітника, його кваліфікації та ін. Кількісно тіснота кореляційного зв'язку оцінюється за допомогою коефіцієнтів кореляції. Для оцінки лінійного кореляційного зв'язку між двома ознаками, що виміряні в метричних шкалах, часто використовують коефіцієнт кореляції Пірсона (його ще називають коефіцієнтом добутку моментів). Цей показник завжди набуває значення в числовому інтервалі від -1 до +1. Знак коефіцієнта показує "напрямок" зв'язку. Додатний коефіцієнт кореляції (r > 0) свідчить про "прямий" зв'язок між ознаками (тобто такий, коли збільшення значення однієї ознаки збільшує значення іншої ознаки), а від'ємний (г < 0) — про "зворотний" зв'язок (такий, коли зростання однієї ознаки веде до зменшення іншої ознаки). Так, між заробітною платою робітника та кількістю вироблених ним деталей існує прямий зв'язок (чим більше вироблено деталей, тим вищою буде заробітна плата), а між заробітною платою та кількістю бракованих деталей існує зворотний зв'язок (адже чим більше бракованих деталей було виявлено в продукції певного робітника, тим меншою буде його заробітна плата).

В той же час, втановлення кореляції між двома ознаками ще не означає встановлення причинного зв'язку між ними. Це лише свідчення того, що одна з ознак частково спричинила іншу або обидві ознаки і є наслідком деяких спільних для них причин. Зауважимо, що кількісна оцінка кореляційних зв'язків не може замінити спеціальних знань, але може допомогти дослідникові відкинути несуттєві зв'язки, чіткіше окреслити напрям пошуків, порівняти вплив різних чинників тощо. Крім того, коефіцієнти часткової кореляції дають змогу оцінити зв'язок між двома ознаками, усуваючи вплив однієї або кількох інших ознак. Якщо після усунення впливу третьої ознаки коефіцієнт кореляції між двома ознаками збільшується, то третя ознака послаблює зв'язок, а якщо зменшується, то саме ця третя ознака певною мірою спричиняє наявність цього зв'язку (тобто зв'язок, можливо, є лише наслідком впливу цієї третьої ознаки).

Щільність зв'язку оцінюється за абсолютним значенням коефіцієнта кореляції. Нуль (r = 0) свідчить про відсутність лінійного зв'язку між ознаками. Максимальні значення (r= 1 та r=-1) коефіцієнта свідчать про повний (або функціональний) лінійний зв'язок між ознаками (відповідно функціональний прямий зв'язок та функціональний зворотний зв'язок). Проміжні значення (-1 <г<0та0<г<1) інтерпретуються так: чим більшим є абсолютне значення показника, тим тісніший кореляційний зв'язок. Як правило, якщо абсолютне значення коефіцієнта перевищує 0,3, то можна вести мову про помірний лінійний зв'язок між ознаками, а якщо перевищує 0,8 — про дуже тісний зв'язок.

Коефіцієнт кореляції Пірсона оцінює зв'язок між двома ознаками, лише припускаючи, що значення однієї ознаки пов'язані з відповідними середніми іншої ознаки лінійною залежністю, тобто оцінює лише лінійний за формою кореляційний зв'язок. Кореляція між двома ознаками свідчить про причинний зв'язок між ними, коли або одна з ознак є частковою причиною іншої, або обидві ознаки пов'язані спільними причинами. Кількісна оцінка кореляційних зв'язків може допомогти дослідникові відкинути несуттєві зв'язки, порівняти вплив різних факторів тощо.

Методи регресивного аналізу дають змогу оцінити щільність зв'язку між двома ознаками й оформити уявлення про вид цього зв'язку у вигляді рівняння (так званого рівняння регресії), що описує залежність між середнім значенням однієї ознаки (залежної, поведінку якої вивчають) та значеннями деякої сукупності ознак (незалежних факторів, вплив яких на залежну ознаку намагаються оцінити). В соціологічних дослідженнях, як правило, здійснюється пошук такої залежності у лінійному вигляді (тобто у вигляді лінійного рівняння), тому йдеться про рівняння лінійної регресії. Знання залежності у вигляді рівняння дає змогу не тільки пояснити поведінку залежної ознаки, а й прогнозувати значення її за різних змін значень незалежних ознак. Знання залежності у вигляді рівняння дає змогу не тільки пояснювати поведінку залежної ознаки, а й прогнозувати її значення за різних змін значень незалежних ознак. Наприклад, на основі аналізу факторів, що впливають на рівень заробітної плати на підприємстві, було побудовано рівняння лінійної регресії: y = 4,27 x₁ • 1,83 х₂ • 9,20.Воно описує зв'язок між заробітною платою у (залежна ознака, вимірюється в гривнях) і двома незалежними ознаками працівника: стаж x₁ (вимірюється в роках) та освітній рівень х₂ (вимірюється в роках). Аналіз цього рівняння наводить на думку, що зростання трудового стажу працівника на один рік зумовлює зростання його середньої заробітної плати на 4,27 грн., а зростання освітнього рівня на один рік — зростання середньої заробітної плати лише на 1,83 грн.Отже, на даному підприємстві трудовий стаж суттєвіше впливає на середню заробітну плату працівника, ніж його освітній рівень. Якість рівняння регресії (наскільки точно рівняння регресії описує зв'язок між ознаками) оцінюють коефіцієнтом множинної кореляції.

Крім оцінки значущості відмінності від нуля коефіцієнта кореляції між двома ознаками, часто застосовують і процедури оцінки значущості різниці між двома відсотками (наприклад, різниці між відсотками незадоволених умовами праці на даному підприємстві серед жінок і чоловіків), різниці між двома середніми (між середньою заробітною платою на одному та іншому підприємствах), двох коефіцієнтів кореляції. Для кожної такої задачі існують формула обчислення критерію та статистичні таблиці, якими користуються для порівняння.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Графічне зображення даних	\|	Методи багатовимірної статистики

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.