• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Для незалежних аргументів дисперсія функції буде

+ + ... + , (7.82)

де m_y, m₁, m₂, …, m_n– середні квадратичні похибки функції та її аргументів.

В узагальненому вигляді середню квадратичну похибку функції для незалежних аргументів виражають формулою

. (7.83)

В теорії похибок вимірів для визначення дисперсії функції (7.72) застосовують правило:

1. Диференціюють функцію (7.72)

. (7.84)

2. В отриманій формулі (7.84) зводять до квадрату кожен член разом із своїм знаком

+ +…+ . (7.85)

3. В формулі (7.85) замінюють

; , ... , ,

тобто + + ... + .

Як бачимо, отримана формула повністю співпадає з формулою (7.82). Для зручності середні квадратичні похибки позначаємо нумерацією аргументів : , і т.д.

Приклади: 1. Маємо функцію у = kх. (7.86)

Розв’язання. dy = kdx;

, абоm_y = km_x. (7.87)

2. Маємо функцію . (7.88)

Розв’язання. ;

;

+ + , ... , + . (7.89)

3. Маємо функцію . (7.90)

Розв’язання. ;

;

+ + , ... , + . (7.91)

4. Маємо функцію z = x× y (7.92)

Розв’язання. а) dz = ydx + xdy

(dz)² =(ydx)² + (xdy)²;

. (7.93)

б) lnz = lnx + lny ;

; ;

. (7.94)

Якщо в отриманій формулі замінити z² = x² y², то отримаємо

,

що приводить до попередньої формули (7.93).

5. Маємо функцію . (7.95)

Розв’язання. lnz = lnx – lny.

; ,

або . (7.96)

Як бачимо, дисперсія функції добутку (7.94) співпадає з дисперсією функції ділення величин х та у(7.96).

6. Маємо функцію перевищення .

Розв’язання. Визначити дисперсію функції можна без проміжних викладок. Для цього пам’ятаємо: а) всі члени в формулі дисперсії функції будуть позитивними; б) похідні від вихідної функції зводяться до квадрата і множаться на дисперсії відповідних перемінних. Тоді

.

Оскільки m_s має лінійну розмірність, m_n – кутову, а шукана величина m_h – лінійну, то зводимо другий член формули до лінійного виду.

Середня квадратична похибка визначення перевищення визначиться за формулою

.

7. Площа прямокутного поля визначена вимірюванням сторін а = 150 м і b = 210 м з середніми квадратичними похибками m_a = 3 см; m_b = 5 см. Обчислити похибку площі ділянки.

Розв’язання. Маємо функцію S = a× b.

Тоді ,

або

= м²

Читайте також:

1. II. Правила щодо аргументів.
2. Автоматизоване робоче місце (АРМ) бухгалтера: призначення, функції та його рівні
3. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
4. Адміністративна відповідальність: поняття, мета, функції, принципи та ознаки.
5. Алгоритм знаходження ДДНФ (ДКНФ) для даної булевої функції
6. Але відмінні від значення функції в точці або значення не існує, то точка називається точкою усувного розриву функції .
7. Аналіз коефіцієнтів цільової функції
8. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
9. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
10. Асимптоти графіка функції
11. Асимптоти графіка функції
12. Базальні ядра, їх функції, симптоми ураження

Переглядів: 459